Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Để tính giá trị của biểu thức \( A = 1 \times 3^3 + 3 \times 5^3 + ... + 51 \times 53^3 \), chúng ta sẽ áp dụng phương pháp phân tích cấu trúc của biểu thức và tìm quy luật. Nhận thấy rằng mỗi hạng tử trong biểu thức có dạng \( (2n-1) \times (2n+1)^3 \). Chúng ta sẽ viết lại biểu thức dưới dạng tổng của các hạng tử này: \[ A = \sum_{n=1}^{26} (2n-1) \times (2n+1)^3 \] Bây giờ, chúng ta sẽ phân tích từng hạng tử: \[ (2n-1) \times (2n+1)^3 = (2n-1) \times (2n+1) \times (2n+1)^2 \] Ta nhận thấy rằng \( (2n+1)^2 = 4n^2 + 4n + 1 \). Do đó, mỗi hạng tử có thể được viết lại thành: \[ (2n-1) \times (2n+1) \times (4n^2 + 4n + 1) \] Tiếp theo, chúng ta sẽ tính từng hạng tử cụ thể: 1. Hạng tử đầu tiên: \( 1 \times 3^3 = 1 \times 27 = 27 \) 2. Hạng tử thứ hai: \( 3 \times 5^3 = 3 \times 125 = 375 \) 3. Hạng tử thứ ba: \( 5 \times 7^3 = 5 \times 343 = 1715 \) 4. ... 5. Hạng tử cuối cùng: \( 51 \times 53^3 = 51 \times 148877 = 7592727 \) Do số lượng hạng tử khá lớn, việc tính toán trực tiếp từng hạng tử là không thực tế. Tuy nhiên, chúng ta có thể sử dụng phương pháp tính tổng của các số hạng trong dãy số để tìm giá trị của biểu thức \( A \). Phương pháp tính tổng của các số hạng trong dãy số có thể được áp dụng như sau: 1. Xác định số hạng đầu tiên và số hạng cuối cùng. 2. Xác định số lượng các số hạng trong dãy số. 3. Sử dụng công thức tính tổng của dãy số. Số lượng các số hạng trong dãy số là 26 (từ 1 đến 51, mỗi số cách nhau 2 đơn vị). Công thức tính tổng của dãy số là: \[ S = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \] Trong đó: - \( n \) là số lượng các số hạng trong dãy số. - \( a_1 \) là số hạng đầu tiên. - \( a_n \) là số hạng cuối cùng. Áp dụng công thức này, chúng ta có: \[ A = \frac{26}{2} \times (27 + 7592727) = 13 \times 7592754 = 98705802 \] Vậy giá trị của biểu thức \( A \) là 98705802.