rykchvyldb

Câu 4: Giả sử cửa hàng giảm giá bán mỗi kg vải là \( x \times 4000 \) đồng (với \( x \) là số tự nhiên). Số lượng vải bán được sẽ tăng thêm là \( x \times 50 \) kg. Do đó, số lượng vải bán được là: \[ 25 + x \times 50 \] Giá bán mỗi kg vải sau khi giảm là: \[ 50 - x \times 4 \] Lợi nhuận thu được từ việc bán vải là: \[ (50 - x \times 4 - 30) \times (25 + x \times 50) \] \[ = (20 - x \times 4) \times (25 + x \times 50) \] \[ = 500 + 1000x - 100x^2 \] Để tìm giá bán sao cho lợi nhuận lớn nhất, ta cần tìm giá trị của \( x \) làm cho biểu thức trên đạt giá trị lớn nhất. Biểu thức \( 500 + 1000x - 100x^2 \) là một hàm bậc hai, có dạng \( ax^2 + bx + c \), trong đó \( a = -100 \), \( b = 1000 \), và \( c = 500 \). Đỉnh của parabol (điểm cực đại) xảy ra tại: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{1000}{2 \times (-100)} = 5 \] Vậy, giá bán mỗi kg vải để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất là: \[ 50 - 5 \times 4 = 30 \text{ (nghìn đồng)} \] Đáp số: 30 000 đồng. Câu 5: Để tìm số lượng vi khuẩn lớn nhất, chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( N(t) = 1000 + \frac{100t}{100 + t^2} \). Bước 1: Tìm đạo hàm của \( N(t) \): \[ N'(t) = \frac{d}{dt}\left(1000 + \frac{100t}{100 + t^2}\right) \] \[ N'(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{100t}{100 + t^2}\right) \] Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương: \[ N'(t) = \frac{(100)(100 + t^2) - (100t)(2t)}{(100 + t^2)^2} \] \[ N'(t) = \frac{10000 + 100t^2 - 200t^2}{(100 + t^2)^2} \] \[ N'(t) = \frac{10000 - 100t^2}{(100 + t^2)^2} \] \[ N'(t) = \frac{100(100 - t^2)}{(100 + t^2)^2} \] Bước 2: Tìm điểm cực trị bằng cách giải phương trình \( N'(t) = 0 \): \[ \frac{100(100 - t^2)}{(100 + t^2)^2} = 0 \] \[ 100 - t^2 = 0 \] \[ t^2 = 100 \] \[ t = 10 \text{ hoặc } t = -10 \] Bước 3: Xét dấu của đạo hàm \( N'(t) \) để xác định tính chất của các điểm cực trị: - Khi \( t < -10 \), \( 100 - t^2 < 0 \), do đó \( N'(t) < 0 \). - Khi \( -10 < t < 10 \), \( 100 - t^2 > 0 \), do đó \( N'(t) > 0 \). - Khi \( t > 10 \), \( 100 - t^2 < 0 \), do đó \( N'(t) < 0 \). Từ đó, ta thấy rằng \( N(t) \) đạt cực đại tại \( t = 10 \). Bước 4: Tính giá trị của \( N(t) \) tại \( t = 10 \): \[ N(10) = 1000 + \frac{100 \cdot 10}{100 + 10^2} \] \[ N(10) = 1000 + \frac{1000}{100 + 100} \] \[ N(10) = 1000 + \frac{1000}{200} \] \[ N(10) = 1000 + 5 \] \[ N(10) = 1005 \] Vậy số lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng là 1005 con, đạt được khi \( t = 10 \) giây. Câu 6: Trước tiên, ta nhận thấy rằng lực căng $\overline{F_1}, \overline{F_2}, \overline{F_3}$ đôi một vuông góc với nhau và có cùng độ lớn là $25\sqrt{3} \text{ N}$. Điều này có nghĩa là chúng tạo thành một hệ lực cân bằng trong không gian. Ta sẽ tính tổng lực căng của ba sợi dây. Vì ba lực này đôi một vuông góc với nhau, nên ta có thể sử dụng định lý Pythagoras trong không gian để tính tổng lực căng. Tổng lực căng là: \[ |\overline{F_{total}}| = \sqrt{|\overline{F_1}|^2 + |\overline{F_2}|^2 + |\overline{F_3}|^2} \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ |\overline{F_{total}}| = \sqrt{(25\sqrt{3})^2 + (25\sqrt{3})^2 + (25\sqrt{3})^2} \] \[ |\overline{F_{total}}| = \sqrt{3 \times (25\sqrt{3})^2} \] \[ |\overline{F_{total}}| = \sqrt{3 \times 1875} \] \[ |\overline{F_{total}}| = \sqrt{5625} \] \[ |\overline{F_{total}}| = 75 \text{ N} \] Vì hệ lực này cân bằng với trọng lượng của chiếc đèn, nên trọng lượng của chiếc đèn cũng là 75 N. Vậy, giá trị của a là: \[ a = 75 \text{ N} \] Đáp số: a = 75 N.