Mọi người giải giúp em với...

Câu 1: Tìm tất cả các cặp số nguyên $$ thỏa mãn: $$ Giải: Gọi $$ với $$ là số nguyên. Ta có: $$ Do $$ là số nguyên, nên $$ cũng phải là số nguyên. Điều này chỉ xảy ra khi $$ chia hết cho 5, tức là $$ chia hết cho 5. Gọi $$ với $$ là số nguyên. Thay vào ta có: $$ Rearrange lại phương trình: $$ Để tìm các cặp số nguyên $$, ta xét các trường hợp $$ và $$: 1. Trường hợp $$: $$ Ta thử các giá trị $$ và $$: - $$: $$ (không có nghiệm nguyên) - $$: $$ (không có nghiệm nguyên) 2. Trường hợp $$: $$ Ta thử các giá trị $$: - $$: $$ $$ Thử các giá trị $$ và $$: - $$, $$: $$ (thỏa mãn) - $$, $$: $$ (thỏa mãn) - $$, $$: $$ (không thỏa mãn) - $$, $$: $$ (không thỏa mãn) - $$: $$ $$ Thử các giá trị $$ và $$: - $$, $$: $$ (thỏa mãn) - $$, $$: $$ (thỏa mãn) - $$, $$: $$ (không thỏa mãn) - $$, $$: $$ (không thỏa mãn) Vậy các cặp số nguyên $$ thỏa mãn là: $$ Câu 2: Tìm tất cả các cặp số nguyên $$ thỏa mãn: $$ Giải: Gọi $$ với $$ là số nguyên. Ta có: $$ Do $$ là số nguyên, nên $$ cũng phải là số nguyên. Điều này chỉ xảy ra khi $$ chia hết cho 2, tức là $$ chẵn. Gọi $$ với $$ là số nguyên. Thay vào ta có: $$ Rearrange lại phương trình: $$ Để tìm các cặp số nguyên $$, ta xét các trường hợp $$ và $$: 1. Trường hợp $$: $$ Ta thử các giá trị $$ và $$: - $$: $$ (không có nghiệm nguyên) - $$: $$ (không có nghiệm nguyên) 2. Trường hợp $$: $$ Ta thử các giá trị $$: - $$: $$ $$ Thử các giá trị $$ và $$: - $$, $$: $$ (thỏa mãn) - $$, $$: $$ (thỏa mãn) - $$, $$: $$ (không thỏa mãn) - $$, $$: $$ (không thỏa mãn) - $$: $$ $$ Thử các giá trị $$ và $$: - $$, $$: $$ (thỏa mãn) - $$, $$: $$ (thỏa mãn) - $$, $$: $$ (không thỏa mãn) - $$, $$: $$ (không thỏa mãn) Vậy các cặp số nguyên $$ thỏa mãn là: $$