fujgjo gujn Câu 12. Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng ta được mặt cắt là:,A. Hình tròn B. Hình vuông C. Hình cầu D. Hình chữ nhật,II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm),Câu 13 (1,0 điểm). Một hộp có 20 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân viết lên c,viên bị đó các số 1, 2, 3, ..., 20; hai viên bị khác nhau thì viết hai số khác nhau. Xét phép thử "Lấy ng,nhiên một viên bi trong hộp".,a) (0,5đ) Liệt kê các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên viên bi được lấy ra.,b) (0,5đ) Tính xác suất của biến cố: "Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia cho 7 dư 1".,Câu 14 ((1,0điểm). Cho hàm số $y=\frac14x^2$,a) (0,5đ) tìm giá trị của y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau, X,- 2,- 1,0,1,2 $y=\frac14x^2$,,,,, ,b) (0,5đ) Dựa vào bảng giá trị trên, vẽ đồ thị của hàm số đó.,Câu 15. (0,5 điểm) Nhẩm nghiệm của phương trình $x^2-2024x-2025=0$,Câu 16. (1,0 điểm) Cho phương trình $2x^2-3x-6=0$,a) (0,5đ) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2.$,b) (0,5đ) Tính $|x_1-x_2|$,,Câu 17. ( 0,5đ): Cho hình lục giác đều ABCDEG với tâm O.Phép,quay ngược chiều Tâm O biến điểm A thành điểm B thì các điểm B, C,,D, E, F tương ứng biến thành điểm nào?,Câu 18.Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao AM và CN của tam gi,ABC nhau tại H . Trên cung nhỏ AC đường tròn (O) lấy điểm D $-(D e A,D e C).$,a) Chứng minh tứ giác ANMC nội tiếp,b) Chứng minh $\widehat{ADC}=2\widehat{NAH}+\widehat{AHN}$,Câu 19. (1,0 điểm),a) (0,75đ) Một hình trụ có bán kính đáy là 3cm, chiều cao là 5cm. Tính diện tích xung quanh, diện tí,toàn phần và thể tích của hình trụ.,b) (0,25đ) Một dụng cụ chứa nước như hình vẽ bên có phần dưới là một hình nón mà chiều cao bằi,đường kính đáy và phần trên là một mái vòm có dạng nửa hình cầu. Hỏi dung tích của dụng cụ ch,nước đó là bao nhiêu mét khối. (làm tròn đến kết quả hàng phần nghìn),

Question

fujgjo gujn Câu 12. Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng ta được mặt cắt là:,A. Hình tròn B. Hình vuông C. Hình cầu D. Hình chữ nhật,II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm),Câu 13 (1,0 điểm). Một hộp có 20 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân viết lên c,viên bị đó các số 1, 2, 3, ..., 20; hai viên bị khác nhau thì viết hai số khác nhau. Xét phép thử "Lấy ng,nhiên một viên bi trong hộp".,a) (0,5đ) Liệt kê các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên viên bi được lấy ra.,b) (0,5đ) Tính xác suất của biến cố: "Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia cho 7 dư 1".,Câu 14 ((1,0điểm). Cho hàm số $y=\frac14x^2$,a) (0,5đ) tìm giá trị của y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau, X,- 2,- 1,0,1,2 $y=\frac14x^2$,,,,, ,b) (0,5đ) Dựa vào bảng giá trị trên, vẽ đồ thị của hàm số đó.,Câu 15. (0,5 điểm) Nhẩm nghiệm của phương trình $x^2-2024x-2025=0$,Câu 16. (1,0 điểm) Cho phương trình $2x^2-3x-6=0$,a) (0,5đ) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2.$,b) (0,5đ) Tính $|x_1-x_2|$,

,Câu 17. ( 0,5đ): Cho hình lục giác đều ABCDEG với tâm O.Phép,quay ngược chiều Tâm O biến điểm A thành điểm B thì các điểm B, C,,D, E, F tương ứng biến thành điểm nào?,Câu 18.Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao AM và CN của tam gi,ABC nhau tại H . Trên cung nhỏ AC đường tròn (O) lấy điểm D $-(D e A,D e C).$,a) Chứng minh tứ giác ANMC nội tiếp,b) Chứng minh $\widehat{ADC}=2\widehat{NAH}+\widehat{AHN}$,Câu 19. (1,0 điểm),a) (0,75đ) Một hình trụ có bán kính đáy là 3cm, chiều cao là 5cm. Tính diện tích xung quanh, diện tí,toàn phần và thể tích của hình trụ.,b) (0,25đ) Một dụng cụ chứa nước như hình vẽ bên có phần dưới là một hình nón mà chiều cao bằi,đường kính đáy và phần trên là một mái vòm có dạng nửa hình cầu. Hỏi dung tích của dụng cụ ch,nước đó là bao nhiêu mét khối. (làm tròn đến kết quả hàng phần nghìn),

Accepted Answer

Câu 12.
Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng, ta sẽ nhận được một mặt cắt có dạng hình tròn. Đây là kết quả tự nhiên từ việc cắt một hình cầu, vì mọi mặt cắt của hình cầu đều là các hình tròn.

Do đó, đáp án đúng là:
A. Hình tròn

Lập luận từng bước:
1. Hình cầu là một hình tròn ba chiều, có tất cả các điểm trên bề mặt cách tâm một khoảng bằng nhau.
2. Khi cắt hình cầu bằng một mặt phẳng, mặt cắt này sẽ là một đường tròn, vì mọi điểm trên đường này đều cách tâm của hình cầu một khoảng bằng nhau.
3. Do đó, mặt cắt của hình cầu luôn là hình tròn.

Đáp án: A. Hình tròn

Câu 13
a) Các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên viên bi được lấy ra là: 1, 2, 3, ..., 20.

b) Các số chia cho 7 dư 1 là: 1, 8, 15

Biến cố "Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia cho 7 dư 1" có 3 kết quả có thể xảy ra.

Xác suất của biến cố "Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia cho 7 dư 1" là:

$\frac{3}{20}$

Câu 14
a) Tìm giá trị của y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

| X | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
|---|----|----|---|---|---|
| $y=\frac{1}{4}x^2$ | $\frac{1}{4}(-2)^2 = 1$ | $\frac{1}{4}(-1)^2 = \frac{1}{4}$ | $\frac{1}{4}(0)^2 = 0$ | $\frac{1}{4}(1)^2 = \frac{1}{4}$ | $\frac{1}{4}(2)^2 = 1$ |

Bảng giá trị của hàm số:

| X | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
|---|----|----|---|---|---|
| $y=\frac{1}{4}x^2$ | 1 | $\frac{1}{4}$ | 0 | $\frac{1}{4}$ | 1 |

b) Dựa vào bảng giá trị trên, vẽ đồ thị của hàm số đó.

Đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{4}x^2$ là một parabol mở rộng lên trên, với đỉnh ở điểm (0, 0). Các điểm trên đồ thị là (-2, 1), (-1, $\frac{1}{4}$), (0, 0), (1, $\frac{1}{4}$), (2, 1).

Đồ thị của hàm số sẽ có dạng như sau:


    |
  1 +      
    |
  1/4+       
    |
  0 +------------------
    |         |
  -1 +       
    |
  -2 +      
    |
    ---------------> x
      -2 -1  0  1  2


Đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{4}x^2$ là một parabol mở rộng lên trên, với đỉnh ở điểm (0, 0). Các điểm trên đồ thị là (-2, 1), (-1, $\frac{1}{4}$), (0, 0), (1, $\frac{1}{4}$), (2, 1).

Đáp số:
a) Bảng giá trị của hàm số:

| X | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
|---|----|----|---|---|---|
| $y=\frac{1}{4}x^2$ | 1 | $\frac{1}{4}$ | 0 | $\frac{1}{4}$ | 1 |

b) Đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{4}x^2$.

Câu 15.
Phương trình $x^2 - 2024x - 2025 = 0$ có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, với $a = 1$, $b = -2024$, và $c = -2025$.

Để nhẩm nghiệm của phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử hoặc sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

Phương pháp phân tích thành nhân tử:
Ta cần tìm hai số có tổng là $-2024$ và tích là $-2025$. Ta nhận thấy rằng:
$$ -2025 = -1 \times 2025 $$
$$ -2024 = -1 + (-2023) $$

Do đó, phương trình có thể được viết lại dưới dạng:
$$ x^2 - 2024x - 2025 = (x - 2025)(x + 1) = 0 $$

Từ đây, ta có hai nghiệm:
$$ x - 2025 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 1 = 0 $$
$$ x = 2025 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 $$

Kết luận:
Nghiệm của phương trình $x^2 - 2024x - 2025 = 0$ là $x = 2025$ hoặc $x = -1$.

Câu 16.
a) Ta có:
$A = 2 > 0$
$B = (-3)^2 - 4 \times 2 \times (-6) = 9 + 48 = 57 > 0$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$.
b) Ta có:
$x_1 + x_2 = \frac{3}{2}$
$x_1 \times x_2 = -3$
$|x_1 - x_2| = \sqrt{(x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2} = \sqrt{\frac{9}{4} + 12} = \frac{\sqrt{57}}{2}$

Câu 17.
Phép quay ngược chiều kim đồng hồ tâm O biến điểm A thành điểm B, tức là góc quay là 60°.

Do đó:

- Điểm B sẽ chuyển động theo chiều ngược kim đồng hồ và dừng lại ở vị trí của điểm C.
- Điểm C sẽ chuyển động theo chiều ngược kim đồng hồ và dừng lại ở vị trí của điểm D.
- Điểm D sẽ chuyển động theo chiều ngược kim đồng hồ và dừng lại ở vị trí của điểm E.
- Điểm E sẽ chuyển động theo chiều ngược kim đồng hồ và dừng lại ở vị trí của điểm F.
- Điểm F sẽ chuyển động theo chiều ngược kim đồng hồ và dừng lại ở vị trí của điểm A.

Vậy phép quay này sẽ làm cho các điểm B, C, D, E, F tương ứng biến thành các điểm C, D, E, F, A.

Câu 18.
a) Ta có $\widehat{AMC}=\widehat{ANC}=90^\circ$ (vì AM và CN là đường cao của tam giác ABC)
Do đó, tứ giác ANMC nội tiếp (vì hai góc đối bằng 90°)

b) Ta có $\widehat{ADC}=\widehat{ANC}$ (cùng chắn cung AC)
Mà $\widehat{ANC}=\widehat{ANH}+\widehat{AHN}$
Ta cần chứng minh $\widehat{ANH}=2\widehat{NAH}$
Xét tam giác ANH, ta có:
$\widehat{ANH}+\widehat{NAH}+\widehat{AHN}=180^\circ$
Mà $\widehat{AHN}=90^\circ-\widehat{B}$ (vì $\widehat{BHN}=90^\circ$)
Do đó, $\widehat{ANH}+\widehat{NAH}=90^\circ+\widehat{B}$
Xét tam giác ABH, ta có:
$\widehat{BAH}+\widehat{ABH}+\widehat{AHB}=180^\circ$
Mà $\widehat{AHB}=90^\circ$ (vì AM là đường cao)
Do đó, $\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^\circ$
Vậy $\widehat{ANH}+\widehat{NAH}=\widehat{BAH}+\widehat{ABH}+\widehat{B}$
$\Rightarrow \widehat{ANH}+\widehat{NAH}=2\widehat{NAH}+\widehat{B}$
$\Rightarrow \widehat{ANH}=2\widehat{NAH}$
Vậy $\widehat{ADC}=2\widehat{NAH}+\widehat{AHN}$

Câu 19.
a) Diện tích xung quanh của hình trụ là:
$$ S_{xq} = 2 \pi r h = 2 \times 3,14 \times 3 \times 5 = 94,2 \text{ cm}^2 $$

Diện tích toàn phần của hình trụ là:
$$ S_{tp} = 2 \pi r (r + h) = 2 \times 3,14 \times 3 \times (3 + 5) = 150,72 \text{ cm}^2 $$

Thể tích của hình trụ là:
$$ V = \pi r^2 h = 3,14 \times 3^2 \times 5 = 141,3 \text{ cm}^3 $$

b) Dung tích của dụng cụ chứa nước gồm phần dưới là hình nón và phần trên là nửa hình cầu.

Chiều cao của hình nón bằng đường kính đáy, tức là 10 cm. Vậy bán kính đáy của hình nón là 5 cm.

Thể tích của hình nón là:
$$ V_{n} = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \times 3,14 \times 5^2 \times 10 = 261,67 \text{ cm}^3 $$

Bán kính của nửa hình cầu cũng là 5 cm.

Thể tích của nửa hình cầu là:
$$ V_{hc} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{2}{3} \times 3,14 \times 5^3 = 261,67 \text{ cm}^3 $$

Dung tích của dụng cụ chứa nước là tổng thể tích của hình nón và nửa hình cầu:
$$ V_{tổng} = V_{n} + V_{hc} = 261,67 + 261,67 = 523,34 \text{ cm}^3 $$

Đổi sang mét khối:
$$ V_{tổng} = 523,34 \text{ cm}^3 = 0,00052334 \text{ m}^3 \approx 0,001 \text{ m}^3 $$

Đáp số:
a) Diện tích xung quanh: 94,2 cm²
   Diện tích toàn phần: 150,72 cm²
   Thể tích: 141,3 cm³

b) Dung tích của dụng cụ chứa nước: 0,001 m³