Giúp em với...

a) Ta thấy số 1 là số đẹp vì với mỗi số tự nhiên a, ta luôn có: $a=1\times a^2-a^2+0^2$ Số 2 là số xấu vì nếu 2 là số đẹp thì với mọi số tự nhiên a, ta luôn có: $a=2x^2-y^2-z^2$ Lấy a = 1 ta có: $1=2x^2-y^2-z^2$ Vì $2x^2$ chẵn nên $y^2+z^2$ phải lẻ suy ra trong hai số y, z phải có một số chẵn và một số lẻ. Mặt khác $2x^2$ chia hết cho 4 nên $y^2+z^2$ cũng phải chia hết cho 4. Mà ta biết rằng tổng của một số chẵn và một số lẻ không thể chia hết cho 4. Vậy số 2 là số xấu. b) Ta sẽ chứng minh các số có dạng $4k+2$ (k là số tự nhiên) là các số xấu. Thật vậy, giả sử tồn tại số tự nhiên a sao cho: $a=(4k+2)x^2-y^2-z^2$ Vì $(4k+2)x^2$ chia hết cho 2 nên $y^2+z^2$ cũng phải chia hết cho 2. Suy ra trong hai số y, z phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Mặt khác $(4k+2)x^2$ chia 4 dư 2 nên $y^2+z^2$ cũng phải chia 4 dư 2. Mà ta biết rằng tổng của hai số chẵn hoặc tổng của hai số lẻ không thể chia 4 dư 2. Vậy các số có dạng $4k+2$ là các số xấu. Mà các số có dạng $4k+2$ là vô số nên có vô số số xấu.