Giúp em với...

a) Ta thấy số 1 là số đẹp vì với mỗi số tự nhiên a, ta luôn có: $$ Số 2 là số xấu vì nếu 2 là số đẹp thì với mọi số tự nhiên a, ta luôn có: $$ Lấy a = 1 ta có: $$ Vì $$ chẵn nên $$ phải lẻ suy ra trong hai số y, z phải có một số chẵn và một số lẻ. Mặt khác $$ chia hết cho 4 nên $$ cũng phải chia hết cho 4. Mà ta biết rằng tổng của một số chẵn và một số lẻ không thể chia hết cho 4. Vậy số 2 là số xấu. b) Ta sẽ chứng minh các số có dạng $$ (k là số tự nhiên) là các số xấu. Thật vậy, giả sử tồn tại số tự nhiên a sao cho: $$ Vì $$ chia hết cho 2 nên $$ cũng phải chia hết cho 2. Suy ra trong hai số y, z phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Mặt khác $$ chia 4 dư 2 nên $$ cũng phải chia 4 dư 2. Mà ta biết rằng tổng của hai số chẵn hoặc tổng của hai số lẻ không thể chia 4 dư 2. Vậy các số có dạng $$ là các số xấu. Mà các số có dạng $$ là vô số nên có vô số số xấu.