Giải thích và giải đáp án

Câu 1: Để tính diện tích phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $$, $$, $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng tích phân: - Các đường thẳng $$ và $$ xác định khoảng tích phân từ $$ đến $$. 2. Tìm giao điểm của các đường: - Đường $$ cắt trục $$ tại các điểm $$ và $$ (vì $$ hoặc $$). 3. Tính diện tích: - Diện tích phẳng giới hạn bởi các đường trên là tích phân của hàm số $$ từ $$ đến $$. $$ 4. Tính tích phân: - Tính tích phân từng phần: $$ - Thay cận vào: $$ $$ $$ $$ $$ Do đó, diện tích phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $$, $$, $$ và $$ là 0. Đáp án: C. 0 Câu 3: Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $$ và $$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm giao điểm của hai đường: - Giải phương trình $$: $$ - Vậy hai đường giao nhau tại điểm $$ và $$. 2. Xác định khoảng tích phân: - Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường từ $$ đến $$. 3. Tính diện tích bằng tích phân: - Diện tích $$ giữa hai đường $$ và $$ từ $$ đến $$ được tính bằng công thức: $$ 4. Tính tích phân: - Tính tích phân từng phần: $$ $$ - Kết hợp lại: $$ Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi $$ và $$ là $$. Đáp án đúng là: B. $$ Câu 7: Để tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm giao điểm của hai đường: Ta giải phương trình: $$ $$ $$ Vậy, các giao điểm là $$ và $$. 2. Xác định khoảng tích phân: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường từ $$ đến $$. 3. Tính diện tích: Diện tích $$ giữa hai đường từ $$ đến $$ được tính bằng công thức: $$ Vì trên đoạn $$, ta có $$, nên: $$ $$ $$ 4. Tính tích phân: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường $$ và $$ là $$. Đáp án đúng là: A. $$ Câu 8: Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm giao điểm của hai đường cong: Ta giải phương trình: $$ $$ $$ Giải phương trình bậc hai này: $$ Ta có hai nghiệm: $$ 2. Xác định khoảng tích phân: Các giao điểm là $$ và $$. Do đó, ta sẽ tính diện tích từ $$ đến $$. 3. Tính diện tích bằng tích phân: Diện tích $$ giữa hai đường cong từ $$ đến $$ được tính bằng công thức: $$ $$ $$ 4. Tính tích phân: $$ Tính tại $$: $$ Tính tại $$: $$ Kết quả tích phân: $$ Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $$ và $$ là $$. Đáp án đúng là: C. $$ Câu 9: Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $$, $$, $$, và $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm giao điểm của hai đường $$ và $$: $$ 2. Xác định khoảng tích phân: Các giao điểm là $$, $$, và $$. Ta sẽ chia thành hai khoảng tích phân từ $$ đến $$ và từ $$ đến $$. 3. Tính diện tích: Diện tích $$ được tính bằng cách lấy tích phân của hiệu giữa hai hàm số từ $$ đến $$ và từ $$ đến $$: $$ Vì $$ trên khoảng $$ và $$ trên khoảng $$, ta có: $$ $$ 4. Tính từng tích phân: $$ $$ $$ $$ Vì diện tích là giá trị tuyệt đối, ta có: $$ $$ $$ $$ $$ Vì diện tích là giá trị tuyệt đối, ta có: $$ 5. Tổng diện tích: $$ Vậy diện tích $$ là 8. Đáp án đúng là: B. 8 Câu 11: Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $$, $$, $$, và $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm giao điểm của hai đường $$ và $$: $$ $$ $$ $$ Vậy các giao điểm là $$, $$, và $$. Tuy nhiên, trong khoảng từ $$ đến $$, chúng ta chỉ quan tâm đến giao điểm $$ và $$. 2. Tính diện tích hình phẳng: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $$, $$, $$, và $$ có thể được chia thành hai phần: - Phần từ $$ đến $$, diện tích giữa $$ và $$. - Phần từ $$ đến $$, diện tích giữa $$ và $$. Ta tính diện tích từng phần riêng lẻ rồi cộng lại. Phần từ $$ đến $$: $$ $$ $$ $$ $$ Phần từ $$ đến $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Tổng diện tích: $$ $$ $$ $$ Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi $$, $$, $$, và $$ là $$. Do đó, đáp án đúng là: D. 8. Câu 13: Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $$, $$, và $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm giao: - Giao giữa $$ và $$: $$ - Giao giữa $$ và $$: $$ 2. Phân chia miền tích phân: - Từ $$ đến $$, miền giới hạn bởi $$ và $$. - Từ $$ đến $$, miền giới hạn bởi $$ và $$. - Từ $$ đến $$, miền giới hạn bởi $$ và $$. 3. Tính diện tích từng phần: - Diện tích từ $$ đến $$: $$ - Diện tích từ $$ đến $$: $$ - Diện tích từ $$ đến $$: $$ 4. Tính từng tích phân: - Tích phân $$: $$ $$ $$ $$ - Tích phân $$: $$ $$ $$ $$ - Tích phân $$: $$ $$ $$ $$ 5. Tổng diện tích: $$ Do đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $$, $$, và $$ là $$. Tuy nhiên, đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho là $$. Đáp án: D. $$ Câu 17: Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $$ và đường thẳng $$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm giao điểm của hai đồ thị: Ta giải phương trình: $$ $$ $$ Vậy các giao điểm là $$ và $$. 2. Xác định khoảng tích phân: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị từ $$ đến $$. 3. Tính diện tích: Diện tích $$ được tính bằng công thức: $$ 4. Tính tích phân: $$ $$ Tính giá trị tại các cận: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $$ và đường thẳng $$ là $$. Đáp án đúng là: B. $$ Câu 20: Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm giao điểm của hai đường cong: Ta giải phương trình: $$ $$ $$ Giải phương trình bậc hai này: $$ $$ $$ Vậy ta có hai nghiệm: $$ 2. Tính diện tích hình phẳng: Diện tích $$ giữa hai đường cong từ $$ đến $$ được tính bằng tích phân: $$ $$ $$ 3. Tính tích phân: $$ Tính tại $$: $$ Tính tại $$: $$ Diện tích $$ là: $$ Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $$ và $$ là $$. Đáp án đúng là: C. $$ Câu 24: Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $$ và đường thẳng $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm giao điểm của hai đồ thị: Ta giải phương trình: $$ $$ $$ Từ đó, ta có hai nghiệm: $$ 2. Xác định khoảng tích phân: Các giao điểm là $$ và $$. Do đó, ta sẽ tính diện tích từ $$ đến $$. 3. Tính diện tích bằng cách lấy tích phân: Diện tích $$ giữa hai đồ thị từ $$ đến $$ được tính bằng công thức: $$ 4. Tính tích phân: Ta tính từng phần của tích phân: $$ $$ Kết hợp lại: $$ Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $$ và đường thẳng $$ là $$. Đáp án đúng là: D. $$ Câu 26: Để tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm giao điểm của hai đường Ta giải phương trình: $$ $$ Ta thử nghiệm các giá trị $$: - $$: $$ Vậy $$ là nghiệm của phương trình. Phương trình có dạng: $$ Giải phương trình bậc hai $$: $$ $$ Vậy các giao điểm là $$ và $$. Bước 2: Tính diện tích hình phẳng Diện tích $$ được tính bằng tích phân: $$ $$ $$ Tính tích phân từng phần: $$ Thay cận vào: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Sau khi tính toán, ta có: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 28: Để tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $$, $$, $$, và $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm giao và khoảng tích phân: - Phương trình $$ cắt trục hoành tại các điểm $$ và $$ (vì $$). - Do đó, ta sẽ tính diện tích từ $$ đến $$ và từ $$ đến $$. 2. Tính diện tích từng phần: - Từ $$ đến $$: $$ Tính tích phân: $$ Thay cận: $$ $$ $$ - Từ $$ đến $$: $$ Tính tích phân: $$ Thay cận: $$ $$ $$ Vì diện tích là giá trị tuyệt đối, nên ta lấy $$. 3. Tổng diện tích: $$ Vậy diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $$, $$, $$, và $$ là $$. Đáp án đúng là: A. $$.