giúp mình với nhé

Câu 10. Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong lăng trụ đều ABC.A'B'C', các cạnh đáy AB, BC, CA và các cạnh bên AA', BB', CC' đều bằng nhau và vuông góc với đáy. Do đó, ta có thể suy ra các tính chất sau: 1. Các cạnh đáy AB, BC, CA tạo thành tam giác đều. 2. Các cạnh bên AA', BB', CC' vuông góc với đáy và bằng nhau. Bây giờ, ta xét góc giữa vectơ $\overrightarrow{BA}$ và vectơ $\overrightarrow{C'B'}$. - Vectơ $\overrightarrow{BA}$ nằm trên mặt đáy ABC. - Vectơ $\overrightarrow{C'B'}$ nằm trên mặt đáy A'B'C' và song song với vectơ $\overrightarrow{CB}$ (vì lăng trụ đều). Do đó, góc giữa vectơ $\overrightarrow{BA}$ và vectơ $\overrightarrow{C'B'}$ sẽ giống như góc giữa vectơ $\overrightarrow{BA}$ và vectơ $\overrightarrow{CB}$. Trong tam giác đều ABC, góc giữa hai cạnh liên tiếp là $60^0$. Vì vậy, góc giữa vectơ $\overrightarrow{BA}$ và vectơ $\overrightarrow{CB}$ là $60^0$. Vậy góc giữa vectơ $\overrightarrow{BA}$ và vectơ $\overrightarrow{C'B'}$ cũng là $60^0$. Đáp án đúng là: B. $60^0$. Câu 11. Trong không gian Oxyz, nếu $\overrightarrow{OM} = 2\overrightarrow{i} - \overrightarrow{k}$, ta có thể viết tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OM}$ dưới dạng $(x, y, z)$. - Vectơ $\overrightarrow{i}$ tương ứng với tọa độ $(1, 0, 0)$. - Vectơ $\overrightarrow{k}$ tương ứng với tọa độ $(0, 0, 1)$. Do đó: \[ \overrightarrow{OM} = 2\overrightarrow{i} - \overrightarrow{k} = 2(1, 0, 0) - (0, 0, 1) = (2, 0, 0) - (0, 0, 1) = (2, 0, -1) \] Tọa độ điểm M là $(2, 0, -1)$. Vậy đáp án đúng là: B. $(2, 0, -1)$. Câu 12. Để nhóm có thể đi làm từ thiện, điều kiện là Hoa hậu không rời nhóm và ít nhất một trong hai Á hậu còn lại ở lại nhóm. Xác suất để Hoa hậu không rời nhóm là: \[ P(\text{Hoa hậu không rời nhóm}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \] Xác suất để cả hai Á hậu đều rời nhóm là: \[ P(\text{Á hậu 1 rời nhóm}) \times P(\text{Á hậu 2 rời nhóm}) = \frac{1}{5} \times \frac{3}{10} = \frac{3}{50} \] Xác suất để ít nhất một trong hai Á hậu ở lại nhóm là: \[ P(\text{ít nhất một Á hậu ở lại nhóm}) = 1 - P(\text{cả hai Á hậu rời nhóm}) = 1 - \frac{3}{50} = \frac{47}{50} \] Xác suất để nhóm có thể đi làm từ thiện là: \[ P(\text{nhóm có thể đi làm từ thiện}) = P(\text{Hoa hậu không rời nhóm}) \times P(\text{ít nhất một Á hậu ở lại nhóm}) = \frac{3}{4} \times \frac{47}{50} = \frac{141}{200} = 0,705 \] Vậy xác suất để nhóm có thể đi làm từ thiện là 0,705. Đáp án đúng là: D. 0,705. Câu 1. a) Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ bằng -52. Ta có: \[ \overrightarrow{AB} = (-1-2, 3+1, -1-1) = (-3, 4, -2) \] \[ \overrightarrow{BC} = (5+1, -3-3, 4+1) = (6, -6, 5) \] Tích vô hướng của $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ là: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = (-3) \cdot 6 + 4 \cdot (-6) + (-2) \cdot 5 = -18 - 24 - 10 = -52 \] Vậy khẳng định này là Đúng. b) Góc $\widehat{ABC}$ là góc tù. Ta đã tính được $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = -52$. Vì tích vô hướng này là số âm, nên góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ là góc tù. Vậy khẳng định này là Đúng. c) Với điểm $D(2;1;-1)$ thì tứ giác ABCD theo thứ tự đó là một hình bình hành. Ta kiểm tra xem $\overrightarrow{AB}$ có bằng $\overrightarrow{DC}$ hay không: \[ \overrightarrow{DC} = (5-2, -3-1, 4+1) = (3, -4, 5) \] Ta thấy rằng $\overrightarrow{AB} = (-3, 4, -2)$ và $\overrightarrow{DC} = (3, -4, 5)$, do đó $\overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{DC}$. Vậy khẳng định này là Sai. d) Điểm $E(1;2;x)$ với $\Delta ABE$ vuông tại B thì giá trị $x=-6$. Ta có: \[ \overrightarrow{BA} = (2+1, -1-3, 1+1) = (3, -4, 2) \] \[ \overrightarrow{BE} = (1+1, 2-3, x+1) = (2, -1, x+1) \] Để tam giác ABE vuông tại B, tích vô hướng $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BE}$ phải bằng 0: \[ \overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BE} = 3 \cdot 2 + (-4) \cdot (-1) + 2 \cdot (x+1) = 6 + 4 + 2(x+1) = 10 + 2x + 2 = 12 + 2x \] Đặt $12 + 2x = 0$, ta có: \[ 2x = -12 \implies x = -6 \] Vậy khẳng định này là Đúng. Kết luận: \n\n\n Khẳng định,Đúng,Sai a) Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ bằng -52.,Đúng, b) Góc $\widehat{ABC}$ là góc tù.,Đúng, c) Với điểm $D(2;1;-1)$ thì tứ giác ABCD theo thứ tự đó là một hình bình hành.,Sai, d) Điểm $E(1;2;x)$ với $\Delta ABE$ vuông tại B thì giá trị $x=-6.$,Đúng, \n\n\n