giải đúng sai Câu 3. Một đơn vị thiết kế theo đơn đặt hàng làm một,nhà vườn ngoài trời để trồng rau. Người thiết kế đã vẽ,mô hình nhà vườn trong hệ trục tọa độ Dxyz như hình vẽ,bên (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), với các cột nhà,,là các đoạn thẳng AE, BF, CG và DH; phần mái là tứ giác,EFGH và hình vuông ABCD nằm trên mặt đất. Biết độ,dài các đoạn thẳng $AB=20~m;DH=4~m;AE=3~m.$,Khách hàng yêu cầu lắp một camera ở vị trí L trên cột,DH và cách mặt đất 8 m.,a) Tọa độ điểm $L(0;0;8).$,b) Đường thẳng EH có phương trình tham số là,$\left\{\begin{array}lx=20t\y=0\z=4-t\end{array} ight.,(t\in\mathbb R).$,c) Góc hợp bởi đường thẳng EH và mặt đất lớn hơn "".,d) Giả sử một vật có vị trí tại điểm $M(a;b;c),$ trong đó a,b,c là các số không âm. Biết rằng M là,tâm của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D và có bán kính bằng $2\sqrt{66}.$ Khi đó, khoảng cách từ M đến,camera là 10 m.,4 7 chú lùn, trong đó có 4 chú luôn nói thật, 3 chú còn lại luôn tự nhận mình

Question

giải đúng sai Câu 3. Một đơn vị thiết kế theo đơn đặt hàng làm một,nhà vườn ngoài trời để trồng rau. Người thiết kế đã vẽ,mô hình nhà vườn trong hệ trục tọa độ Dxyz như hình vẽ,bên (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), với các cột nhà,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/2240136fab6940b9a6bd056b31964f1f.jpg />,là các đoạn thẳng AE, BF, CG và DH; phần mái là tứ giác,EFGH và hình vuông ABCD nằm trên mặt đất. Biết độ,dài các đoạn thẳng $AB=20~m;DH=4~m;AE=3~m.$,Khách hàng yêu cầu lắp một camera ở vị trí L trên cột,DH và cách mặt đất 8 m.,a) Tọa độ điểm $L(0;0;8).$,b) Đường thẳng EH có phương trình tham số là,$\left\{\begin{array}lx=20t\y=0\z=4-t\end{array}ight.,(t\in\mathbb R).$,c) Góc hợp bởi đường thẳng EH và mặt đất lớn hơn "".,d) Giả sử một vật có vị trí tại điểm $M(a;b;c),$ trong đó a,b,c là các số không âm. Biết rằng M là,tâm của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D và có bán kính bằng $2\sqrt{66}.$ Khi đó, khoảng cách từ M đến,camera là 10 m.,4 7 chú lùn, trong đó có 4 chú luôn nói thật, 3 chú còn lại luôn tự nhận mình

Accepted Answer

Câu 3.
a) Tọa độ điểm $L(0;0;8).$

b) Đường thẳng EH có phương trình tham số là
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = 20t \
y = 0 \
z = 4 - t
\end{array}
\right.,
(t \in \mathbb{R}).
$$

c) Góc hợp bởi đường thẳng EH và mặt đất lớn hơn $30^\circ$.

d) Giả sử một vật có vị trí tại điểm $M(a;b;c)$, trong đó a, b, c là các số không âm. Biết rằng M là tâm của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D và có bán kính bằng $2\sqrt{66}$. Khi đó, khoảng cách từ M đến camera là 10 m.

Để giải quyết phần d), ta cần xác định tọa độ của điểm M và tính khoảng cách từ M đến điểm L.

Trước tiên, ta xác định tọa độ của các điểm A, B, C, D:
- Điểm A có tọa độ $(0;0;0)$.
- Điểm B có tọa độ $(20;0;0)$.
- Điểm C có tọa độ $(20;20;0)$.
- Điểm D có tọa độ $(0;20;0)$.

Tâm của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D sẽ là trung điểm của đoạn thẳng AC hoặc BD. Ta tính trung điểm của AC:
$$
M = \left( \frac{0 + 20}{2}, \frac{0 + 20}{2}, \frac{0 + 0}{2} \right) = (10, 10, 0).
$$

Bán kính của mặt cầu là $2\sqrt{66}$. Ta kiểm tra khoảng cách từ M đến điểm L:
$$
d(M, L) = \sqrt{(10 - 0)^2 + (10 - 0)^2 + (0 - 8)^2} = \sqrt{10^2 + 10^2 + 8^2} = \sqrt{100 + 100 + 64} = \sqrt{264} = 2\sqrt{66}.
$$

Do đó, khoảng cách từ M đến camera là 10 m.

Đáp số: 
a) Tọa độ điểm $L(0;0;8).$
b) Đường thẳng EH có phương trình tham số là
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = 20t \
y = 0 \
z = 4 - t
\end{array}
\right.,
(t \in \mathbb{R}).
$$
c) Góc hợp bởi đường thẳng EH và mặt đất lớn hơn $30^\circ$.
d) Khoảng cách từ M đến camera là 10 m.