Giúpppppppppp Câu 5. [KID] Anh KID mới khai phá được một mảnh đất hình chữ nhật, nhà nước chưa cấp sổ nên anh,Sungchưa biết rõ diện tích mảnh đất là bao nhiêu, chỉ nhớ rằng bản thân là học sinh giỏi toán 12 năm liền,Bởi phổ thông mà thôi. Mảnh đất của anh KID nằm ở một vị trí thuận lợi để trồng trọt vì có một dòng suối,nhỏ chảy qua với hình dáng một parabol, dòng suối nhỏ này chia mảnh đất ra làm hai phần có diện tích,$S_1,S_2(S_1 ,Anh quyết định dựng hệ trục Oxy như hình vẽ với gốc O trùng với điểm cực trị của dòng suối dạng parabol,đơn vị trên mỗi trục là 100 mét. Tính tổng lợi nhuận theo dự kiến của anh KID sau vụ Hè thu này (làm tròn,đến hàng đơn vị của triệu đồng), biết rằng diện tích con suối không đáng kể.,

Question

Giúpppppppppp Câu 5. [KID] Anh KID mới khai phá được một mảnh đất hình chữ nhật, nhà nước chưa cấp sổ nên anh,Sungchưa biết rõ diện tích mảnh đất là bao nhiêu, chỉ nhớ rằng bản thân là học sinh giỏi toán 12 năm liền,Bởi phổ thông mà thôi. Mảnh đất của anh KID nằm ở một vị trí thuận lợi để trồng trọt vì có một dòng suối,nhỏ chảy qua với hình dáng một parabol, dòng suối nhỏ này chia mảnh đất ra làm hai phần có diện tích,$S_1,S_2(S_1

,Anh quyết định dựng hệ trục Oxy như hình vẽ với gốc O trùng với điểm cực trị của dòng suối dạng parabol,đơn vị trên mỗi trục là 100 mét. Tính tổng lợi nhuận theo dự kiến của anh KID sau vụ Hè thu này (làm tròn,đến hàng đơn vị của triệu đồng), biết rằng diện tích con suối không đáng kể.,

Accepted Answer

Câu 5.
Để tính tổng lợi nhuận theo dự kiến của anh KID sau vụ Hè thu này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định phương trình của parabol.
2. Tìm diện tích của phần đất có diện tích $S_2$.
3. Tìm diện tích của phần đất có diện tích $S_1$.
4. Tính tổng lợi nhuận từ việc trồng lúa và ớt.

Bước 1: Xác định phương trình của parabol

Parabol có đỉnh tại điểm $(0,0)$ và có dạng $y = ax^2$. Ta cần xác định giá trị của $a$.

Bước 2: Tìm diện tích của phần đất có diện tích $S_2$

Phần đất có diện tích $S_2$ được giới hạn bởi parabol và hai tiếp tuyến vuông góc của parabol đó. Ta sẽ tính diện tích này bằng cách sử dụng tích phân.

Giả sử hai tiếp tuyến vuông góc cắt nhau tại điểm $(x_1, y_1)$ và $(x_2, y_2)$. Diện tích $S_2$ có thể được tính bằng cách lấy tích phân của hàm số parabol từ $x_1$ đến $x_2$.

$$ S_2 = \int_{x_1}^{x_2} ax^2 \, dx $$

Bước 3: Tìm diện tích của phần đất có diện tích $S_1$

Diện tích $S_1$ là diện tích còn lại của mảnh đất hình chữ nhật trừ đi diện tích $S_2$.

$$ S_1 = S_{\text{tổng}} - S_2 $$

Trong đó, $S_{\text{tổng}}$ là diện tích tổng của mảnh đất hình chữ nhật.

Bước 4: Tính tổng lợi nhuận từ việc trồng lúa và ớt

Tổng lợi nhuận được tính bằng cách nhân diện tích mỗi phần đất với lợi nhuận tương ứng.

$$ \text{Tổng lợi nhuận} = S_1 \times 30 + S_2 \times 40 $$

Thực hiện các bước cụ thể

1. Xác định phương trình của parabol:
   Giả sử parabol có dạng $y = ax^2$. Ta cần biết thêm thông tin về các điểm trên parabol để xác định $a$.

2. Tìm diện tích của phần đất có diện tích $S_2$:
   Giả sử hai tiếp tuyến vuông góc cắt nhau tại điểm $(x_1, y_1)$ và $(x_2, y_2)$. Ta sẽ tính tích phân từ $x_1$ đến $x_2$.

$$ S_2 = \int_{x_1}^{x_2} ax^2 \, dx = \left[ \frac{ax^3}{3} \right]_{x_1}^{x_2} = \frac{a}{3} (x_2^3 - x_1^3) $$

3. Tìm diện tích của phần đất có diện tích $S_1$:
   Giả sử diện tích tổng của mảnh đất hình chữ nhật là $S_{\text{tổng}}$.

$$ S_1 = S_{\text{tổng}} - S_2 $$

4. Tính tổng lợi nhuận:
   $$ \text{Tổng lợi nhuận} = S_1 \times 30 + S_2 \times 40 $$

Kết luận

Sau khi thực hiện các bước trên, ta sẽ có được tổng lợi nhuận theo dự kiến của anh KID sau vụ Hè thu này. Kết quả cuối cùng sẽ được làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng.

$$ \boxed{\text{Tổng lợi nhuận}} $$

Lưu ý: Để có kết quả chính xác, cần biết thêm thông tin về các điểm trên parabol và diện tích tổng của mảnh đất hình chữ nhật.