giúp mình với

Câu 19: a) Tập xác định của hàm số là $$ Hàm số đa thức có tập xác định là $$. Vậy khẳng định này đúng. b) Phương trình $$ có hai nghiệm phân biệt $$ và $$ Ta có $$ Phương trình $$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $$ $$ Vậy phương trình $$ luôn có hai nghiệm phân biệt. Giải phương trình $$, ta được: $$ Vậy hai nghiệm của phương trình là $$ và $$ Như vậy, khẳng định này sai. c) Không tồn tại giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên $$ Hàm số đồng biến trên $$ khi và chỉ khi $$ với mọi $$ Tuy nhiên, vì phương trình $$ luôn có hai nghiệm phân biệt, nên không tồn tại giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên $$. Khẳng định này đúng. d) Hàm số nghịch biến trên khoảng $$ khi và chỉ khi $$ Hàm số nghịch biến trên khoảng $$ khi và chỉ khi $$ với mọi $$ Xét dấu của $$ trên khoảng $$, ta có: $$ Để $$ với mọi $$, ta cần có: $$ với mọi $$ Xét hàm số $$ trên khoảng $$, ta có: $$ $$ Để $$ với mọi $$, ta cần có: $$ và $$ Giải hệ bất phương trình này, ta được: $$ Vậy khẳng định này sai. Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai. Câu 20: Để giải quyết các phần của bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định. Phần a) Tập xác định của hàm số là R. Hàm số $$ có mẫu số là $$. Để hàm số xác định, mẫu số phải khác 0: $$ $$ Do đó, tập xác định của hàm số là: $$ Khẳng định "Tập xác định của hàm số là R" là sai vì $$ không thể bằng $$. Phần b) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi $$. Để xác định tính đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số, chúng ta cần tính đạo hàm của $$: $$ Sử dụng quy tắc đạo hàm của phân thức: $$ Hàm số đồng biến khi $$: $$ Vì $$ luôn dương (trừ khi $$), nên dấu của $$ phụ thuộc vào $$: - Nếu $$ (tức là $$), thì $$ và hàm số đồng biến. - Nếu $$ (tức là $$), thì $$ và hàm số nghịch biến. - Nếu $$, thì $$ và hàm số không đổi. Do đó, khẳng định "Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi $$" là sai vì hàm số chỉ đồng biến khi $$. Phần c) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi $$. Như đã phân tích ở phần b), hàm số nghịch biến khi $$: $$ Điều này xảy ra khi $$, tức là $$. Do đó, khẳng định "Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi $$" là đúng. Phần d) Hàm số đồng biến trên khoảng $$ khi và chỉ khi $$. Để hàm số đồng biến trên khoảng $$, đạo hàm $$ phải dương trong khoảng này: $$ Trong khoảng $$, $$ luôn âm (vì $$). Do đó, $$ luôn dương. Điều này có nghĩa rằng dấu của $$ phụ thuộc vào $$: - Nếu $$ (tức là $$), thì $$ và hàm số đồng biến. Do đó, để hàm số đồng biến trên khoảng $$, $$ phải lớn hơn 5. Tuy nhiên, không có giới hạn trên cho $$ trong khoảng này. Do đó, khẳng định "Hàm số đồng biến trên khoảng $$ khi và chỉ khi $$" là sai vì $$ chỉ cần lớn hơn 5. Kết luận: - a) Sai - b) Sai - c) Đúng - d) Sai