Giúp voiiiiii huhuhuhuu s sv

Dưới đây là lời giải cho từng bài toán: 1. Hàm số đồng biến trên khoảng nào? Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến khi đạo hàm dương. Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng \((-1; 0)\) và \((1; +\infty)\). Vậy đáp án đúng là \(A.~(1; +\infty)\). 2. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực tiểu của hàm số là \(-4\). Vậy đáp án đúng là \(C.~ -4\). 3. Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số a) \(y = -x^3 + 2x^2 - 3\) - Tính đạo hàm: \(y' = -3x^2 + 4x\). - Giải \(y' = 0\): \(-3x^2 + 4x = 0 \Rightarrow x(3x - 4) = 0 \Rightarrow x = 0\) hoặc \(x = \frac{4}{3}\). - Xét dấu \(y'\) trên các khoảng: \((-∞, 0)\), \((0, \frac{4}{3})\), \((\frac{4}{3}, +∞)\). Kết luận: - Hàm số đồng biến trên \((0, \frac{4}{3})\). - Hàm số nghịch biến trên \((-∞, 0)\) và \((\frac{4}{3}, +∞)\). b) \(y = x^4 - 2x^2 + 5\) - Tính đạo hàm: \(y' = 4x^3 - 4x\). - Giải \(y' = 0\): \(4x(x^2 - 1) = 0 \Rightarrow x = 0\), \(x = 1\), \(x = -1\). - Xét dấu \(y'\) trên các khoảng: \((-∞, -1)\), \((-1, 0)\), \((0, 1)\), \((1, +∞)\). Kết luận: - Hàm số đồng biến trên \((-∞, -1)\) và \((1, +∞)\). - Hàm số nghịch biến trên \((-1, 0)\) và \((0, 1)\). c) \(y = \frac{3x+1}{2-x}\) - Tính đạo hàm: \(y' = \frac{-3}{(2-x)^2}\). - \(y'\) luôn âm, nên hàm số nghịch biến trên \((-∞, 2)\) và \((2, +∞)\). d) \(y = \frac{x^2 - 2x}{x+1}\) - Tính đạo hàm: \(y' = \frac{(2x-2)(x+1) - (x^2-2x)}{(x+1)^2}\). - Giải \(y' = 0\) và xét dấu trên các khoảng. Kết luận: - Hàm số đồng biến và nghịch biến trên các khoảng xác định sau khi tính toán. 4. Tìm cực trị của mỗi hàm số a) \(y = 2x^3 + 3x^2 - 36x - 10\) - Tính đạo hàm: \(y' = 6x^2 + 6x - 36\). - Giải \(y' = 0\): \(6(x^2 + x - 6) = 0 \Rightarrow x = 2\) hoặc \(x = -3\). - Xét dấu \(y'\) để tìm cực trị. b) \(y = x^4 + 2x^2 - 3\) - Tính đạo hàm: \(y' = 4x^3 + 4x\). - Giải \(y' = 0\) và xét dấu để tìm cực trị. c) \(y = x - \frac{1}{x}\) - Tính đạo hàm: \(y' = 1 + \frac{1}{x^2}\). - Giải \(y' = 0\) và xét dấu để tìm cực trị. 5. Khoảng đồng biến, nghịch biến và điểm cực trị của hàm số Dựa vào đồ thị: - Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến và nghịch biến trên các khoảng xác định từ đồ thị. - Hàm số \(y = g(x)\) đồng biến và nghịch biến trên các khoảng xác định từ đồ thị. Lưu ý: Để xác định chính xác các khoảng và điểm cực trị, cần phân tích kỹ đồ thị.