Giúp mil vs ạ

Câu 14: Công sai của cấp số cộng là: $u_6-u_5=u_5-u_4=u_4-u_3=u_3-u_2=u_2-u_1$ Suy ra: $u_6-u_1=5\times (u_2-u_1)$ Vậy công sai của cấp số cộng đó là: $(u_6-u_1):5=(27+3):5=6$ Đáp án đúng là: B. 6 Câu 15: Công bội của cấp số nhân $(u_n)$ là $q = \frac{u_2}{u_1}$. Ta có: \[ u_1 = 1 \] \[ u_2 = 2 \] Do đó: \[ q = \frac{u_2}{u_1} = \frac{2}{1} = 2 \] Vậy công bội của cấp số nhân đã cho là $q = 2$. Đáp án đúng là: $B.~q=2.$ Câu 16: Để tìm số hạng $u_{10}$ của cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 3$ và $u_4 = 24$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định công bội $q$ của cấp số nhân. - Ta biết rằng $u_4 = u_1 \cdot q^3$. Thay các giá trị đã cho vào công thức: \[ 24 = 3 \cdot q^3 \] \[ q^3 = \frac{24}{3} = 8 \] \[ q = \sqrt[3]{8} = 2 \] Bước 2: Tìm số hạng $u_{10}$ của cấp số nhân. - Công thức tổng quát của số hạng thứ $n$ trong cấp số nhân là $u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$. Thay $n = 10$, $u_1 = 3$, và $q = 2$ vào công thức: \[ u_{10} = 3 \cdot 2^{10-1} = 3 \cdot 2^9 = 3 \cdot 512 = 1536 \] Vậy số hạng $u_{10}$ của cấp số nhân là 1536. Đáp án: E. 1536. Câu 17: Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x - 1}{2x + 4}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm giới hạn của hàm số khi \( x \to \infty \) và \( x \to -\infty \): Ta tính giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến vô cùng: \[ \lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \frac{2x - 1}{2x + 4} \] Chia cả tử và mẫu cho \( x \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{2x - 1}{2x + 4} = \lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{1}{x}}{2 + \frac{4}{x}} \] Khi \( x \to \infty \), các phân số \(\frac{1}{x}\) và \(\frac{4}{x}\) sẽ tiến đến 0: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{1}{x}}{2 + \frac{4}{x}} = \frac{2 - 0}{2 + 0} = \frac{2}{2} = 1 \] Tương tự, ta tính giới hạn của hàm số khi \( x \to -\infty \): \[ \lim_{x \to -\infty} y = \lim_{x \to -\infty} \frac{2x - 1}{2x + 4} \] Chia cả tử và mẫu cho \( x \): \[ \lim_{x \to -\infty} \frac{2x - 1}{2x + 4} = \lim_{x \to -\infty} \frac{2 - \frac{1}{x}}{2 + \frac{4}{x}} \] Khi \( x \to -\infty \), các phân số \(\frac{1}{x}\) và \(\frac{4}{x}\) cũng tiến đến 0: \[ \lim_{x \to -\infty} \frac{2 - \frac{1}{x}}{2 + \frac{4}{x}} = \frac{2 - 0}{2 + 0} = \frac{2}{2} = 1 \] 2. Kết luận: Vì cả hai giới hạn khi \( x \to \infty \) và \( x \to -\infty \) đều bằng 1, nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình \( y = 1 \). Vậy đáp án đúng là: \[ C.~y = 1. \] Câu 18: Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-1}{x-2}$, ta cần xác định các giá trị của $x$ làm cho mẫu số bằng không vì tại những điểm này hàm số sẽ không xác định và có thể có tiệm cận đứng. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Hàm số $y=\frac{3x-1}{x-2}$ có mẫu số là $x-2$. Để hàm số xác định, mẫu số phải khác 0: \[ x - 2 \neq 0 \] \[ x \neq 2 \] Bước 2: Tìm tiệm cận đứng: Tiệm cận đứng xảy ra khi $x$ tiến đến giá trị làm mẫu số bằng 0. Trong trường hợp này, mẫu số $x-2$ bằng 0 khi $x = 2$. Do đó, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x = 2$. Kết luận: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-1}{x-2}$ có phương trình là $x = 2$. Đáp án đúng là: $A.~x=2.$ Câu 19: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta có thể xác định các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số như sau: 1. Tiệm cận đứng: - Tiệm cận đứng là đường thẳng đứng mà hàm số tiến đến vô cùng khi $x$ tiến đến một giá trị cố định nào đó. - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng khi $x$ tiến đến $-1$ từ bên trái và bên phải, giá trị của $f(x)$ tiến đến $-\infty$ và $+\infty$. Do đó, $x = -1$ là một tiệm cận đứng. - Tương tự, khi $x$ tiến đến $1$ từ bên trái và bên phải, giá trị của $f(x)$ tiến đến $+\infty$ và $-\infty$. Do đó, $x = 1$ cũng là một tiệm cận đứng. 2. Tiệm cận ngang: - Tiệm cận ngang là đường thẳng ngang mà hàm số tiến đến khi $x$ tiến đến $+\infty$ hoặc $-\infty$. - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng khi $x$ tiến đến $+\infty$, giá trị của $f(x)$ tiến đến $2$. Do đó, $y = 2$ là một tiệm cận ngang. - Tương tự, khi $x$ tiến đến $-\infty$, giá trị của $f(x)$ tiến đến $-2$. Do đó, $y = -2$ cũng là một tiệm cận ngang. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: - Số tiệm cận đứng: 2 (tại $x = -1$ và $x = 1$) - Số tiệm cận ngang: 2 (tại $y = 2$ và $y = -2$) Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là $2 + 2 = 4$. Đáp án đúng là: A. 4. Câu 20: Để xác định điểm cực đại của hàm số từ bảng biến thiên, ta cần quan sát sự thay đổi của đạo hàm \( f'(x) \). - Khi \( x \) tăng từ \( -\infty \) đến \( -2 \), hàm số \( f(x) \) giảm, tức là \( f'(x) < 0 \). - Khi \( x \) tăng từ \( -2 \) đến \( -1 \), hàm số \( f(x) \) tăng, tức là \( f'(x) > 0 \). - Khi \( x \) tăng từ \( -1 \) đến \( 2 \), hàm số \( f(x) \) giảm, tức là \( f'(x) < 0 \). - Khi \( x \) tăng từ \( 2 \) đến \( +\infty \), hàm số \( f(x) \) tăng, tức là \( f'(x) > 0 \). Từ bảng biến thiên, ta thấy: - Tại \( x = -2 \), hàm số chuyển từ giảm sang tăng, do đó \( x = -2 \) là điểm cực tiểu. - Tại \( x = -1 \), hàm số chuyển từ tăng sang giảm, do đó \( x = -1 \) là điểm cực đại. - Tại \( x = 2 \), hàm số chuyển từ giảm sang tăng, do đó \( x = 2 \) là điểm cực tiểu. Vậy điểm cực đại của hàm số là \( x = -1 \). Đáp án đúng là: \( D.~x=-1 \). Câu 21: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số từ đồ thị, ta cần quan sát hướng của đồ thị từ trái sang phải. Nếu đồ thị đi lên (từ dưới lên trên), thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Trên đồ thị, ta thấy: - Từ \( -\infty \) đến \( -1 \), đồ thị đi xuống, tức là hàm số nghịch biến. - Từ \( -1 \) đến \( 1 \), đồ thị đi lên, tức là hàm số đồng biến. - Từ \( 1 \) đến \( +\infty \), đồ thị đi xuống, tức là hàm số nghịch biến. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng \( (-1; 1) \). Đáp án đúng là: \(\textcircled{C.}~(-1;1)\).