Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
3 giờ trước
3 giờ trước
Gọi chiều rộng của đáy bể là \( x \) (m) \((x > 0)\)
\(\Rightarrow\) chiều dài của đáy bể là \( 2x \) (m)
Gọi chiều cao của bể là \( h \) (m) \((h > 0)\)
Thể tích của bể là: \( V = x \cdot 2x \cdot h = 200 \Rightarrow h = \frac{200}{2x^2} = \frac{100}{x^2} \)
Diện tích đáy là: \( S_1 = x \cdot 2x = 2x^2 \, (\text{m}^2) \)
Diện tích xung quanh của bể là: \( S_2 = 2 \cdot x \cdot h + 2 \cdot 2x \cdot h = 6 \cdot x \cdot h \, (\text{m}^2) \)
Chi phí để xây bể là:
\[
T = (S_1 + S_2) \cdot 300000
\]
\[
T = (2x^2 + 6xh) \cdot 300000
\]
\[
T = (2x^2 + \frac{600}{x}) \cdot 300000
\]
Ta có: \( 2x^2 + \frac{600}{x} = 2x^2 + \frac{300}{x} \geq 3 \cdot 3^{\frac{1}{3}} \cdot 2x^2 \cdot \frac{300}{x} \) (theo bất đẳng thức cô si)
\[
\geq 3 \cdot \sqrt[3]{180000}
\]
Dấu “-” xóa đi \(\Rightarrow 2x^2 = \frac{300}{x} \Rightarrow x^3 = \frac{300}{2} \Rightarrow x = \sqrt[3]{150}\)
Chi phí thấp nhất để xây bể là:
\[
T = 3 \cdot \sqrt[3]{180000} \approx 50,815 \cdot 10^6 \, (\text{nghìn đồng}) \approx 51 \, (\text{triệu đồng})
\]
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
2 phút trước
4 phút trước
5 phút trước
Top thành viên trả lời