Cứu tui mn ơi Câu 3. Người ta cần xây một bể chứa nước,sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp,có thể tích bằng $200~m^3.$ Đáy bể là hình chữ,nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí,$ẽ~là~350~nghìn~đồng/m^2.$ Hãy xác định,để xây bể là 350 ng,chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn,vị triệu đồng).,Câu 4. Giả sử doanh số bán hàng (đơn vị triệu,đồng) của một sản phẩm mới trong vòng 1 số,năm nhất định tuân theo quy luật Inơjstic,được mô hình hóa bằng hàm số f(t),$me^{-t}),$ với $t\geq0$ là thời gian tính bằn 50%

Question

Cứu tui mn ơi Câu 3. Người ta cần xây một bể chứa nước,sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp,có thể tích bằng $200~m^3.$ Đáy bể là hình chữ,nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí,$ẽ~là~350~nghìn~đồng/m^2.$ Hãy xác định,để xây bể là 350 ng,chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn,vị triệu đồng).,Câu 4. Giả sử doanh số bán hàng (đơn vị triệu,đồng) của một sản phẩm mới trong vòng 1 số,năm nhất định tuân theo quy luật Inơjstic,được mô hình hóa bằng hàm số f(t),$me^{-t}),$ với $t\geq0$ là thời gian tính bằn 50% <ể,từ khi phát hành sản phẩm mới, m s 0 là,tham số. Khi đó đạo hàm f'(t) sẽ biểu thị tốc,độ bán hàng. Biết rằng tốc độ bán hàng luôn,tăng trong khoảng thời gian 10 năm đầu phát,hành sản phẩm, khi đó giá trị nhỏ nhất của m,bằng bao nhiêu?,Quảng cáo

Accepted Answer

Gọi chiều rộng của đáy bể là $ x $ (m) $(x > 0)$

$\Rightarrow$ chiều dài của đáy bể là $ 2x $ (m)

Gọi chiều cao của bể là $ h $ (m) $(h > 0)$

Thể tích của bể là: $ V = x \cdot 2x \cdot h = 200 \Rightarrow h = \frac{200}{2x^2} = \frac{100}{x^2} $

Diện tích đáy là: $ S_1 = x \cdot 2x = 2x^2 \, (\text{m}^2) $

Diện tích xung quanh của bể là: $ S_2 = 2 \cdot x \cdot h + 2 \cdot 2x \cdot h = 6 \cdot x \cdot h \, (\text{m}^2) $

Chi phí để xây bể là:

$$
T = (S_1 + S_2) \cdot 300000
$$
$$
T = (2x^2 + 6xh) \cdot 300000
$$
$$
T = (2x^2 + \frac{600}{x}) \cdot 300000
$$

Ta có: $ 2x^2 + \frac{600}{x} = 2x^2 + \frac{300}{x} \geq 3 \cdot 3^{\frac{1}{3}} \cdot 2x^2 \cdot \frac{300}{x} $ (theo bất đẳng thức cô si)

$$
\geq 3 \cdot \sqrt[3]{180000}
$$

Dấu “-” xóa đi $\Rightarrow 2x^2 = \frac{300}{x} \Rightarrow x^3 = \frac{300}{2} \Rightarrow x = \sqrt[3]{150}$

Chi phí thấp nhất để xây bể là:

$$
T = 3 \cdot \sqrt[3]{180000} \approx 50,815 \cdot 10^6 \, (\text{nghìn đồng}) \approx 51 \, (\text{triệu đồng})
$$