hãy nêu khái niệm về phân thức

Phân thức là một dạng toán đại số mà ở đó ta có một phân số đại số, tức là phân số có chứa biến. Cụ thể, phân thức là một biểu thức đại số dưới dạng phân số, trong đó cả tử số và mẫu số đều là các đa thức. Các bước để hiểu rõ hơn về phân thức: 1. Tử số và Mẫu số: - Tử số và mẫu số của phân thức đều là các đa thức. - Ví dụ: $\frac{x+2}{x-3}$, trong đó $x+2$ là tử số và $x-3$ là mẫu số. 2. Điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Để phân thức có nghĩa, mẫu số của phân thức phải khác 0. - Ví dụ: Trong phân thức $\frac{x+2}{x-3}$, điều kiện xác định là $x-3 \neq 0$, tức là $x \neq 3$. 3. Phân thức bằng 0: - Một phân thức bằng 0 khi và chỉ khi tử số bằng 0 và mẫu số khác 0. - Ví dụ: $\frac{x+2}{x-3} = 0$ khi $x+2 = 0$ và $x-3 \neq 0$. Giải phương trình $x+2 = 0$ ta được $x = -2$. Kiểm tra điều kiện $x \neq 3$, thấy $x = -2$ thỏa mãn. 4. Phân thức bằng nhau: - Hai phân thức bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng giá trị tại mọi giá trị của biến thỏa mãn điều kiện xác định. - Ví dụ: $\frac{x+2}{x-3} = \frac{2x+4}{2x-6}$, vì $\frac{2x+4}{2x-6} = \frac{2(x+2)}{2(x-3)} = \frac{x+2}{x-3}$. 5. Rút gọn phân thức: - Rút gọn phân thức là việc chia cả tử số và mẫu số cho cùng một đa thức khác 0. - Ví dụ: $\frac{2x^2 + 4x}{x^2 - 4} = \frac{2x(x + 2)}{(x + 2)(x - 2)} = \frac{2x}{x - 2}$, với điều kiện $x \neq -2$ và $x \neq 2$. 6. Phép cộng, trừ, nhân, chia phân thức: - Các phép toán trên phân thức được thực hiện tương tự như các phép toán trên phân số thông thường, nhưng cần chú ý điều kiện xác định. - Ví dụ: $\frac{x+2}{x-3} + \frac{x-1}{x-3} = \frac{(x+2) + (x-1)}{x-3} = \frac{2x+1}{x-3}$, với điều kiện $x \neq 3$. Như vậy, phân thức là một dạng toán đại số quan trọng trong chương trình lớp 8, đòi hỏi sự cẩn thận trong việc xác định điều kiện và thực hiện các phép toán.