Đề bài là phân biệt đúng/sai ạ . Giải chi tiết giúp mình ạ . Nhanh giúp mình vs ạ . Cảm ơn bạn

a. Đúng
Chiều của đồ thị hàm số đi xuống khi $\displaystyle x\in ( 0;2)$
⟹ Hàm số nghịch biến trên $\displaystyle ( 0;2)$
b. Sai
Hàm số không có giá trị lớn nhất trên tập xác định vì $\displaystyle y\rightarrow +\infty \ khi\ x\rightarrow +\infty $
c. Đúng
Vì hàm số nghịch biến trên $\displaystyle ( 0;2)$
⟹ $\displaystyle f'( x) < 0\ \ \forall x\in ( 0;2)$
⟹$\displaystyle f'( 1) < 0\ \ $
d. Sai
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
g( x) =f\left(\sqrt{x^{2} +x+2}\right)\\
\Longrightarrow g'( x) =\frac{2x+1}{2\sqrt{x^{2} +x+2}} f'\left(\sqrt{x^{2} +x+2}\right)
\end{array}$
Hàm số g(x) đồng biến 
⟹ $\displaystyle g'( x)  >0$
⟹$\displaystyle \frac{2x+1}{2\sqrt{x^{2} +x+2}} f'\left(\sqrt{x^{2} +x+2}\right)  >0$
TH1: $\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
2x+1 >0\\
f'\left(\sqrt{x^{2} +x+2}\right) < 0
\end{array}$⟹$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x >\frac{-1}{2}\\
f'\left(\sqrt{x^{2} +x+2}\right) < 0
\end{array}$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
f'\left(\sqrt{x^{2} +x+2}\right) < 0\\
\Longrightarrow 0< \sqrt{x^{2} +x+2} < 2\\
\Longrightarrow 0< x^{2} +x+2< 2\\
\Longrightarrow -1< x< 0
\end{array}$
Mà $\displaystyle x >\frac{-1}{2}$
⟹ $\displaystyle -\frac{1}{2} < x< 0$
TH2: $\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
2x+1< 0\\
f'\left(\sqrt{x^{2} +x+2}\right)  >0
\end{array}$⟹$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x< \frac{-1}{2}\\
f'\left(\sqrt{x^{2} +x+2}\right)  >0
\end{array}$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
f'\left(\sqrt{x^{2} +x+2}\right)  >0\\
\Longrightarrow \sqrt{x^{2} +x+2} < 0\ \ ( vô\ lý) \ hoặc\ \sqrt{x^{2} +x+2}  >2\\
\Longrightarrow x^{2} +x+2 >4\\
\Longrightarrow x< -2\ hoặc\ x >1
\end{array}$
Mà $\displaystyle x< \frac{-1}{2}$
⟹ $\displaystyle x< -2$
Kết hợp 2 trường hợp
⟹ $\displaystyle x\in ( -\infty ;-2) \cup \left(\frac{-1}{2} ;0\right)$ thì hàm số g(x) đồng biến