Giúp em câu 8 vs ạ Câu 8: Cho dãy số $(u_n),$ biết $\left\{\begin{array}lu_1=3\u_{n+1}=4u_n-1\end{array} ight.$ (với $n\in\mathbb N^*).$ Xét tính đúng sai của các khẳng định,sau:,a) Số hạng thứ năm của dãy số là 685.,b) Đặt $v_n=u_n-\frac13$ thì $(v_n)$ là cấp số nhân,c) Số hạng tổng quát $u_n=\frac83.4^{n-1}+\frac13.$,d) Ta có $S_8=58256$

Question

Giúp em câu 8 vs ạ Câu 8: Cho dãy số $(u_n),$ biết $\left\{\begin{array}lu_1=3\u_{n+1}=4u_n-1\end{array}ight.$ (với $n\in\mathbb N^*).$ Xét tính đúng sai của các khẳng định,sau:,a) Số hạng thứ năm của dãy số là 685.,b) Đặt $v_n=u_n-\frac13$ thì $(v_n)$ là cấp số nhân,c) Số hạng tổng quát $u_n=\frac83.4^{n-1}+\frac13.$,d) Ta có $S_8=58256$

Accepted Answer

Câu 8:
a) Sai vì $u_2=4	imes 3-1=11; u_3=4	imes 11-1=43; u_4=4	imes 43-1=171; u_5=4	imes 171-1=683.$
b) Đúng vì $v_{n+1}=u_{n+1}-\frac13=4u_n-1-\frac13=4(u_n-\frac13)=4v_n.$
c) Đúng vì $u_1=3=\frac83	imes 4^0+\frac13.$
Giả sử $u_k=\frac83	imes 4^{k-1}+\frac13$ (đúng với $k=n).$
Ta có $u_{k+1}=4u_k-1=4(\frac83	imes 4^{k-1}+\frac13)-1=\frac83	imes 4^k+\frac13.$
Như vậy, $u_n=\frac83	imes 4^{n-1}+\frac13$ (đúng với mọi $n\in\mathbb N^).$
d) Đúng vì $S_8=\frac83(1+4+4^2+\ldots +4^7)+8	imes \frac13=\frac83	imes \frac{4^8-1}{4-1}+\frac83=58256.$