lim √n^2+2n -3/n+2

Để tính giới hạn của biểu thức $\lim_{n \to \infty} (\sqrt{n^2 + 2n} - 3) / (n + 2)$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhân lượng liên hợp để đơn giản hóa biểu thức: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{n^2 + 2n} - 3}{n + 2} = \lim_{n \to \infty} \frac{(\sqrt{n^2 + 2n} - 3)(\sqrt{n^2 + 2n} + 3)}{(n + 2)(\sqrt{n^2 + 2n} + 3)} \] Bước 2: Nhân liên hợp ở tử số: \[ = \lim_{n \to \infty} \frac{(n^2 + 2n) - 9}{(n + 2)(\sqrt{n^2 + 2n} + 3)} \] \[ = \lim_{n \to \infty} \frac{n^2 + 2n - 9}{(n + 2)(\sqrt{n^2 + 2n} + 3)} \] Bước 3: Chia cả tử số và mẫu số cho $n^2$: \[ = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{n^2 + 2n - 9}{n^2}}{\frac{(n + 2)(\sqrt{n^2 + 2n} + 3)}{n^2}} \] \[ = \lim_{n \to \infty} \frac{1 + \frac{2}{n} - \frac{9}{n^2}}{\left(1 + \frac{2}{n}\right)\left(\sqrt{1 + \frac{2}{n}} + \frac{3}{n}\right)} \] Bước 4: Tính giới hạn khi $n \to \infty$: \[ = \frac{1 + 0 - 0}{(1 + 0)\left(\sqrt{1 + 0} + 0\right)} \] \[ = \frac{1}{1 \cdot (1 + 0)} \] \[ = \frac{1}{1} \] \[ = 1 \] Vậy, giới hạn của biểu thức là: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{n^2 + 2n} - 3}{n + 2} = 1 \]