giải tự luận ngắn

Trước tiên, ta cần nhớ rằng trong một cấp số cộng, tổng của hai số hạng ở hai vị trí đối xứng so với trung điểm sẽ bằng nhau. Ta có: \[ u_3 + u_{13} = 80 \] Vì đây là cấp số cộng, nên ta có thể viết: \[ u_3 = u_1 + 2d \] \[ u_{13} = u_1 + 12d \] Do đó: \[ u_3 + u_{13} = (u_1 + 2d) + (u_1 + 12d) = 2u_1 + 14d = 80 \] Bây giờ, ta cần tính tổng của 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này. Công thức tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (u_1 + u_n) \] Áp dụng vào bài toán, ta có: \[ S_{15} = \frac{15}{2} \times (u_1 + u_{15}) \] Vì \( u_{15} = u_1 + 14d \), nên: \[ u_1 + u_{15} = u_1 + (u_1 + 14d) = 2u_1 + 14d \] Như đã thấy trước đó, \( 2u_1 + 14d = 80 \). Do đó: \[ u_1 + u_{15} = 80 \] Thay vào công thức tổng: \[ S_{15} = \frac{15}{2} \times 80 = 15 \times 40 = 600 \] Vậy tổng của 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là 600. Đáp án đúng là: B. 600.