xin cách giải các câu ạ Câu 20: Hàm số $y=\sqrt{2024x-x^2}$,$A.~(-\infty;1012).$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?,$B.~(1013;2023).$ $C.~(1012;+\infty).$ $D.~(1;2024).$,Câu 21: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. $x=\frac{\sqrt{x^2+1}}{x-2}$,A. 2. là,Câu 22: Cho hàm số B. 0. C. 1. D. 3.,$y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.,,Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là,$A.~y=-1.$ $B.~x=1.$ $C.~y=1.$ $D.~x=0.$,Câu 23: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $(-2;+\infty)\setminus\{0\}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới,đây.,,Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?,A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.,Câu 24: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x-2}?$,$A.~y=1.$ $B.~y=2.$ $C.~x=2.$ $D.~x=-2.$,Câu 25: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2-3x+4}{2x+1}?$,$(A.~y=x-2.$ $B.~y=x.$ $C.~y=x+3.$ $D.~y=x-1.$,Câu 26: Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y=\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}$ là,$A.~M=9;m=-1.$ $B.~M=2\sqrt2;m=0.$ $C.~M=9,~m=1.$ $D.~M=4;m=2\sqrt2.$,Câu 27: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[-3;2]$ và có bảng biến thiên như sau. Gọi M,m lần,lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;2].$ Tính $M+m.$,,A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.,Câu 28: Đồ thị của hàm số $y=x^3-3x+2$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng,A. -2. B. 1. C. 0. D. 2.,Trang 4/5 - Mã đề 121

Question

xin cách giải các câu ạ Câu 20: Hàm số $y=\sqrt{2024x-x^2}$,$A.~(-\infty;1012).$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?,$B.~(1013;2023).$ $C.~(1012;+\infty).$ $D.~(1;2024).$,Câu 21: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. $x=\frac{\sqrt{x^2+1}}{x-2}$,A. 2. là,Câu 22: Cho hàm số B. 0. C. 1. D. 3.,$y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.,

,Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là,$A.~y=-1.$ $B.~x=1.$ $C.~y=1.$ $D.~x=0.$,Câu 23: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $(-2;+\infty)\setminus\{0\}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới,đây.,

,Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?,A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.,Câu 24: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x-2}?$,$A.~y=1.$ $B.~y=2.$ $C.~x=2.$ $D.~x=-2.$,Câu 25: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2-3x+4}{2x+1}?$,$(A.~y=x-2.$ $B.~y=x.$ $C.~y=x+3.$ $D.~y=x-1.$,Câu 26: Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y=\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}$ là,$A.~M=9;m=-1.$ $B.~M=2\sqrt2;m=0.$ $C.~M=9,~m=1.$ $D.~M=4;m=2\sqrt2.$,Câu 27: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[-3;2]$ và có bảng biến thiên như sau. Gọi M,m lần,lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;2].$ Tính $M+m.$,

,A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.,Câu 28: Đồ thị của hàm số $y=x^3-3x+2$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng,A. -2. B. 1. C. 0. D. 2.,Trang 4/5 - Mã đề 121

Accepted Answer

Câu 20:
Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $ y = \sqrt{2024x - x^2} $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tập xác định của hàm số:
   Hàm số $ y = \sqrt{2024x - x^2} $ có nghĩa khi $ 2024x - x^2 \geq 0 $.

Ta giải bất phương trình:
   $$
   2024x - x^2 \geq 0
   $$
   $$
   x(2024 - x) \geq 0
   $$

Bất phương trình này đúng khi $ x $ nằm trong khoảng từ 0 đến 2024 (bao gồm cả hai đầu mút):
   $$
   0 \leq x \leq 2024
   $$

Vậy tập xác định của hàm số là $ [0, 2024] $.

2. Tìm đạo hàm của hàm số:
   Ta tính đạo hàm của $ y = \sqrt{2024x - x^2} $:
   $$
   y' = \frac{d}{dx} \left( \sqrt{2024x - x^2} \right)
   $$
   Áp dụng công thức đạo hàm của căn bậc hai:
   $$
   y' = \frac{1}{2\sqrt{2024x - x^2}} \cdot \frac{d}{dx}(2024x - x^2)
   $$
   Tính đạo hàm của $ 2024x - x^2 $:
   $$
   \frac{d}{dx}(2024x - x^2) = 2024 - 2x
   $$
   Vậy:
   $$
   y' = \frac{2024 - 2x}{2\sqrt{2024x - x^2}}
   $$

3. Xác định dấu của đạo hàm:
   Để hàm số nghịch biến, đạo hàm $ y' $ phải nhỏ hơn hoặc bằng 0:
   $$
   \frac{2024 - 2x}{2\sqrt{2024x - x^2}} \leq 0
   $$

Vì $ 2\sqrt{2024x - x^2} > 0 $ (trừ khi $ x = 0 $ hoặc $ x = 2024 $), ta chỉ cần xét dấu của tử số:
   $$
   2024 - 2x \leq 0
   $$
   $$
   2024 \leq 2x
   $$
   $$
   x \geq 1012
   $$

Kết hợp với tập xác định $ [0, 2024] $, ta có khoảng nghịch biến là:
   $$
   [1012, 2024]
   $$

4. Kiểm tra các đáp án:
   - A. $ (-\infty, 1012) $: Sai vì không thuộc tập xác định.
   - B. $ (1013, 2023) $: Đúng, nằm trong khoảng nghịch biến.
   - C. $ (1012, +\infty) $: Sai vì không thuộc tập xác định.
   - D. $ (1, 2024) $: Sai vì bao gồm cả đoạn tăng từ 1 đến 1012.

Vậy đáp án đúng là:
B. $ (1013, 2023) $.

Câu 21:
Để tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $ y = \frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x - 2} $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ)
Hàm số $ y = \frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x - 2} $ có mẫu số là $ x - 2 $. Để hàm số có nghĩa, mẫu số phải khác 0:
$$ x - 2 \neq 0 $$
$$ x \neq 2 $$

Do đó, ĐKXĐ của hàm số là $ x \neq 2 $.

Bước 2: Tìm đường tiệm cận đứng
Đường tiệm cận đứng của hàm số là những đường thẳng $ x = a $ sao cho $ \lim_{x \to a} f(x) = \pm \infty $.

Trong trường hợp này, khi $ x \to 2 $:
$$ \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x - 2} = \frac{\sqrt{2^2 + 1}}{2 - 2} = \frac{\sqrt{5}}{0} $$

Khi $ x \to 2^- $ (tức là $ x $ tiến gần đến 2 từ bên trái):
$$ \lim_{x \to 2^-} \frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x - 2} = -\infty $$

Khi $ x \to 2^+ $ (tức là $ x $ tiến gần đến 2 từ bên phải):
$$ \lim_{x \to 2^+} \frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x - 2} = +\infty $$

Vậy đường tiệm cận đứng là $ x = 2 $.

Bước 3: Tìm đường tiệm cận ngang
Đường tiệm cận ngang của hàm số là những đường thẳng $ y = b $ sao cho $ \lim_{x \to \pm \infty} f(x) = b $.

Ta tính giới hạn của hàm số khi $ x \to \pm \infty $:
$$ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x - 2} $$

Chia cả tử và mẫu cho $ x $:
$$ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x - 2} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{\sqrt{1 + \frac{1}{x^2}}}{1 - \frac{2}{x}} $$

Khi $ x \to \pm \infty $, $ \frac{1}{x^2} \to 0 $ và $ \frac{2}{x} \to 0 $:
$$ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{\sqrt{1 + 0}}{1 - 0} = \frac{\sqrt{1}}{1} = 1 $$

Vậy đường tiệm cận ngang là $ y = 1 $.

Kết luận
Hàm số $ y = \frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x - 2} $ có 1 đường tiệm cận đứng là $ x = 2 $ và 1 đường tiệm cận ngang là $ y = 1 $.

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là:
$$ 1 + 1 = 2 $$

Đáp án đúng là: A. 2.

Câu 22:
Để xác định đường tiệm cận ngang của hàm số $ y = f(x) $, ta cần xem xét giới hạn của hàm số khi $ x $ tiến đến vô cùng ($ x \to +\infty $) và khi $ x $ tiến đến âm vô cùng ($ x \to -\infty $).

Trên đồ thị, ta thấy rằng khi $ x $ tiến đến $ +\infty $ hoặc $ -\infty $, giá trị của $ y $ tiến gần đến giá trị 1. Điều này có nghĩa là:
$$ \lim_{x \to +\infty} f(x) = 1 $$
$$ \lim_{x \to -\infty} f(x) = 1 $$

Do đó, đường tiệm cận ngang của hàm số $ y = f(x) $ là $ y = 1 $.

Vậy đáp án đúng là:
C. $ y = 1 $.

Câu 23:
Để xác định số lượng đường tiệm cận của đồ thị hàm số $ y = f(x) $ dựa vào bảng biến thiên, chúng ta cần kiểm tra các giới hạn của hàm số tại các điểm đặc biệt trong miền xác định của nó.

1. Tiệm cận đứng:
   - Tiệm cận đứng xảy ra khi $ x $ tiến đến một giá trị cố định mà hàm số tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng.
   - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng khi $ x $ tiến đến 0 từ bên trái ($ x \to 0^- $), giá trị của $ f(x) $ tiến đến $ +\infty $. Khi $ x $ tiến đến 0 từ bên phải ($ x \to 0^+ $), giá trị của $ f(x) $ tiến đến $ -\infty $. Do đó, $ x = 0 $ là một đường tiệm cận đứng.

2. Tiệm cận ngang:
   - Tiệm cận ngang xảy ra khi $ x $ tiến đến $ +\infty $ hoặc $ -\infty $ mà giá trị của hàm số tiến đến một hằng số cố định.
   - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng khi $ x $ tiến đến $ +\infty $, giá trị của $ f(x) $ tiến đến 2. Do đó, $ y = 2 $ là một đường tiệm cận ngang.

3. Tiệm cận xiên:
   - Tiệm cận xiên xảy ra khi $ x $ tiến đến $ +\infty $ hoặc $ -\infty $ mà giá trị của hàm số tiến đến một đường thẳng $ y = ax + b $.
   - Từ bảng biến thiên, ta không thấy dấu hiệu nào cho thấy hàm số tiến đến một đường thẳng xiên khi $ x $ tiến đến $ +\infty $ hoặc $ -\infty $.

Tóm lại, đồ thị của hàm số $ y = f(x) $ có hai đường tiệm cận: một đường tiệm cận đứng $ x = 0 $ và một đường tiệm cận ngang $ y = 2 $.

Vậy đáp án đúng là:
B. 2.

Câu 24:
Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $ y = \frac{x + 3}{x - 2} $, ta cần xác định các giá trị của $ x $ làm cho mẫu số bằng 0 vì những giá trị này sẽ tạo ra các đường thẳng thẳng đứng mà đồ thị hàm số không thể vượt qua.

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)
Điều kiện xác định của hàm số là:
$$ x - 2 \neq 0 $$
$$ x \neq 2 $$

Bước 2: Tìm tiệm cận đứng
Tiệm cận đứng của hàm số $ y = \frac{x + 3}{x - 2} $ là các đường thẳng $ x = a $ sao cho $ x \to a $ thì $ y \to \pm \infty $.

Trong trường hợp này, mẫu số $ x - 2 $ bằng 0 khi $ x = 2 $. Do đó, đường thẳng $ x = 2 $ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đáp án đúng là:
C. $ x = 2 $.

Câu 25:
Để tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $ y = \frac{2x^2 - 3x + 4}{2x + 1} $, ta thực hiện phép chia đa thức như sau:

1. Phép chia đa thức:
   Ta chia $ 2x^2 - 3x + 4 $ cho $ 2x + 1 $.

$$
   \begin{array}{r|rr}
     & 2x^2 - 3x + 4 \
   \hline
   2x + 1 & x - 2 \
     & -(2x^2 + x) \
   \hline
     & -4x + 4 \
     & -(-4x - 2) \
   \hline
     & 6 \
   \end{array}
   $$

Kết quả của phép chia là:
   $$
   \frac{2x^2 - 3x + 4}{2x + 1} = x - 2 + \frac{6}{2x + 1}
   $$

2. Xác định tiệm cận xiên:
   Khi $ x \to \infty $ hoặc $ x \to -\infty $, phần dư $ \frac{6}{2x + 1} $ sẽ tiến đến 0. Do đó, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng $ y = x - 2 $.

Vậy đáp án đúng là:
$$
\boxed{A.~y = x - 2}
$$

Câu 26:
Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{9 - x} $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định miền xác định của hàm số:
   - $ x - 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1 $
   - $ 9 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 9 $

Vậy miền xác định của hàm số là $ [1, 9] $.

2. Tìm đạo hàm của hàm số:
   $$
   y' = \frac{d}{dx} (\sqrt{x - 1} + \sqrt{9 - x}) = \frac{1}{2\sqrt{x - 1}} - \frac{1}{2\sqrt{9 - x}}
   $$

3. Tìm điểm cực trị:
   Đặt $ y' = 0 $:
   $$
   \frac{1}{2\sqrt{x - 1}} = \frac{1}{2\sqrt{9 - x}}
   $$
   $$
   \sqrt{x - 1} = \sqrt{9 - x}
   $$
   $$
   x - 1 = 9 - x
   $$
   $$
   2x = 10 \Rightarrow x = 5
   $$

4. Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị:
   - Tại $ x = 1 $:
     $$
     y(1) = \sqrt{1 - 1} + \sqrt{9 - 1} = 0 + \sqrt{8} = 2\sqrt{2}
     $$
   - Tại $ x = 9 $:
     $$
     y(9) = \sqrt{9 - 1} + \sqrt{9 - 9} = \sqrt{8} + 0 = 2\sqrt{2}
     $$
   - Tại $ x = 5 $:
     $$
     y(5) = \sqrt{5 - 1} + \sqrt{9 - 5} = \sqrt{4} + \sqrt{4} = 2 + 2 = 4
     $$

5. So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất:
   - $ y(1) = 2\sqrt{2} \approx 2.828 $
   - $ y(9) = 2\sqrt{2} \approx 2.828 $
   - $ y(5) = 4 $

Vậy giá trị lớn nhất $ M = 4 $ và giá trị nhỏ nhất $ m = 2\sqrt{2} $.

Do đó, đáp án đúng là:
D. $ M = 4; m = 2\sqrt{2} $.

Câu 27:
Để tìm giá trị lớn nhất (M) và giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số $ y = f(x) $ trên đoạn $[-1; 2]$, chúng ta sẽ dựa vào bảng biến thiên của hàm số.

Bảng biến thiên cho thấy:
- Trên đoạn $[-3; -1]$, hàm số giảm từ $ f(-3) = 4 $ đến $ f(-1) = 1 $.
- Trên đoạn $[-1; 2]$, hàm số tăng từ $ f(-1) = 1 $ đến $ f(2) = 3 $.

Do đó, trên đoạn $[-1; 2]$:
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $ f(-1) = 1 $.
- Giá trị lớn nhất của hàm số là $ f(2) = 3 $.

Vậy, giá trị lớn nhất $ M = 3 $ và giá trị nhỏ nhất $ m = 1 $.

Tính $ M + m $:
$$ M + m = 3 + 1 = 4 $$

Đáp án đúng là: C. 4.

Câu 28:
Để tìm tung độ của điểm giao giữa đồ thị của hàm số $y = x^3 - 3x + 2$ và trục tung, ta thay $x = 0$ vào phương trình của hàm số.

Bước 1: Thay $x = 0$ vào phương trình $y = x^3 - 3x + 2$:
$$ y = 0^3 - 3 \cdot 0 + 2 $$
$$ y = 0 - 0 + 2 $$
$$ y = 2 $$

Vậy, tung độ của điểm giao giữa đồ thị của hàm số $y = x^3 - 3x + 2$ và trục tung là 2.

Đáp án đúng là: D. 2.