Giúp mình vs ạ

Bài tập 1. Điều kiện xác định: \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \). a) Rút gọn \( P \): \[ P = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{x - \sqrt{x}} \right) \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2}{x - 1} \right) \] Chúng ta sẽ rút gọn từng phần của biểu thức \( P \). Phần đầu tiên: \[ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{x - \sqrt{x}} \] Chúng ta thấy rằng \( x - \sqrt{x} = \sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) \), do đó: \[ \frac{1}{x - \sqrt{x}} = \frac{1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} = \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \] Do đó: \[ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} = \frac{\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{x} - 1} = \frac{\frac{x - 1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{x} - 1} = \frac{x - 1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \] Phần thứ hai: \[ \frac{1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2}{x - 1} \] Chúng ta thấy rằng \( x - 1 = (\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1) \), do đó: \[ \frac{2}{x - 1} = \frac{2}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} \] Do đó: \[ \frac{1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} = \frac{\sqrt{x} - 1 - 2}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} = \frac{\sqrt{x} - 3}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} \] Kết hợp lại: \[ P = \left( \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \right) \left( \frac{\sqrt{x} - 3}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} \right) = \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} \] b) Tính giá trị của \( P \) khi \( x = 3 + 2\sqrt{2} \): \[ P = \frac{\sqrt{3 + 2\sqrt{2}} - 3}{\sqrt{3 + 2\sqrt{2}} (\sqrt{3 + 2\sqrt{2}} - 1)} \] Chúng ta biết rằng \( 3 + 2\sqrt{2} = (\sqrt{2} + 1)^2 \), do đó: \[ \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} = \sqrt{2} + 1 \] Thay vào biểu thức: \[ P = \frac{(\sqrt{2} + 1) - 3}{(\sqrt{2} + 1)((\sqrt{2} + 1) - 1)} = \frac{\sqrt{2} - 2}{(\sqrt{2} + 1)\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2} - 2}{2 + \sqrt{2}} \] Rationalizing the denominator: \[ P = \frac{(\sqrt{2} - 2)(2 - \sqrt{2})}{(2 + \sqrt{2})(2 - \sqrt{2})} = \frac{2\sqrt{2} - 2 - 4 + 2\sqrt{2}}{4 - 2} = \frac{4\sqrt{2} - 6}{2} = 2\sqrt{2} - 3 \] c) Tìm các giá trị của \( x \) sao cho \( P < 0 \): \[ P = \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} \] Để \( P < 0 \), chúng ta cần: \[ \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} < 0 \] Xét các trường hợp: - \( \sqrt{x} - 3 < 0 \) và \( \sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) > 0 \) - \( \sqrt{x} - 3 > 0 \) và \( \sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) < 0 \) Từ \( \sqrt{x} - 3 < 0 \): \[ \sqrt{x} < 3 \Rightarrow x < 9 \] Từ \( \sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) > 0 \): \[ \sqrt{x} > 1 \Rightarrow x > 1 \] Vậy \( 1 < x < 9 \). Từ \( \sqrt{x} - 3 > 0 \): \[ \sqrt{x} > 3 \Rightarrow x > 9 \] Từ \( \sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) < 0 \): \[ 0 < \sqrt{x} < 1 \Rightarrow 0 < x < 1 \] Vậy \( x < 1 \). Kết hợp lại, chúng ta có: \[ x < 1 \text{ hoặc } 1 < x < 9 \] Đáp số: a) \( P = \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} \) b) \( P = 2\sqrt{2} - 3 \) c) \( x < 1 \text{ hoặc } 1 < x < 9 \)