Cần gấp cứu đi mọi người

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhân tử ở dưới mẫu với biểu thức liên hợp của nó để loại bỏ căn thức ở mẫu. \[ \sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}} = \sqrt{\frac{(3-\sqrt{5})(3-\sqrt{5})}{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})}} \] Bước 2: Thực hiện phép nhân ở tử và mẫu. \[ = \sqrt{\frac{(3-\sqrt{5})^2}{(3)^2 - (\sqrt{5})^2}} \] Bước 3: Tính toán các giá trị. \[ = \sqrt{\frac{9 - 6\sqrt{5} + 5}{9 - 5}} \] \[ = \sqrt{\frac{14 - 6\sqrt{5}}{4}} \] Bước 4: Rút gọn biểu thức. \[ = \sqrt{\frac{7 - 3\sqrt{5}}{2}} \] Bước 5: Nhân cả tử và mẫu với 2 để dễ dàng hơn trong việc rút gọn. \[ = \sqrt{\frac{2(7 - 3\sqrt{5})}{4}} \] \[ = \sqrt{\frac{14 - 6\sqrt{5}}{4}} \] Bước 6: Rút gọn biểu thức cuối cùng. \[ = \sqrt{\frac{7 - 3\sqrt{5}}{2}} \] Vậy kết quả cuối cùng là: \[ \sqrt{\frac{7 - 3\sqrt{5}}{2}} \]