Cho tam giác ABC,góc C< góc B,M là trung điểm BC.Trên tia đối MA lấy D sao cho MA=MD.Kẻ AH vuông góc BC.Kẻ DK vuông góc BC.Chứng minh a,AH=DK b,M là trung điểm HK c,So sánh góc BAM và góc CAM

a) Ta có: - Tam giác MAD cân tại M (vì MA = MD) - AH và DK là đường cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AD của tam giác cân MAD - Do đó, AH = DK (tính chất đường cao trong tam giác cân) b) Ta có: - Tam giác MAD cân tại M (vì MA = MD) - AH và DK là đường cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AD của tam giác cân MAD - Do đó, H và K là trung điểm của đoạn thẳng BD và CD (tính chất đường cao trong tam giác cân) - Vì M là trung điểm của BC, nên M cũng là trung điểm của HK (tính chất đường trung tuyến trong tam giác) c) Ta có: - Tam giác ABC có góc C < góc B - Do đó, AB < AC (tính chất tam giác: cạnh đối diện với góc lớn hơn sẽ lớn hơn) - M là trung điểm của BC, nên BM = CM - Xét tam giác ABM và ACM: - AB < AC (chứng minh trên) - BM = CM (M là trung điểm của BC) - AM chung - Do đó, góc BAM > góc CAM (tính chất tam giác: góc đối diện với cạnh lớn hơn sẽ lớn hơn) Đáp số: a) AH = DK b) M là trung điểm HK c) Góc BAM > góc CAM