Trong hệ trục toạ độ(Õyz) một thiết bị âm thanhđược phát từ vị trí A(1;5;8).Người ta dự định đặt một máy thu tín hiệu trên mặt phẳng(Õy).biết máy thu đặt ở vị trí M(a;b;c)sẽ nhận được tính hiệu sớm nhất.khi đó a+2b+3c bằng

Question

huonggiang74 · Accepted Answer

Để ví trí truyền nhận được tín hiệu sớm nhất
thì M phải là chân của A hạ vuông
góc xuống (Oxy)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
ightarrow M( 1;5;0)\
ightarrow \begin{cases}
a=1 & \
b=5 & \
c=0 &
\end{cases}\
ightarrow a+2b+3c=1+2.5=11
\end{array}$

Timi · Answer

Để máy thu tín hiệu đặt ở vị trí M(a;b;c) nhận được tín hiệu sớm nhất từ thiết bị âm thanh tại A(1;5;8), khoảng cách giữa M và A phải nhỏ nhất. Mặt phẳng (Oy) có phương trình là x = 0, do đó tọa độ của M sẽ là M(0;b;c).

Khoảng cách giữa M và A là:
$$ MA = \sqrt{(0-1)^2 + (b-5)^2 + (c-8)^2} = \sqrt{1 + (b-5)^2 + (c-8)^2} $$

Để MA nhỏ nhất, ta cần tối thiểu hóa biểu thức $1 + (b-5)^2 + (c-8)^2$. Điều này xảy ra khi $b = 5$ và $c = 8$.

Do đó, tọa độ của M là M(0;5;8).

Bây giờ, ta tính $a + 2b + 3c$:
$$ a + 2b + 3c = 0 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot 8 = 0 + 10 + 24 = 34 $$

Vậy, $a + 2b + 3c = 34$.

Đáp số: 34.

Trong hệ trục toạ độ(Õyz) một thiết bị âm thanhđược phát từ vị trí A(1;5;8).Người ta dự định đặt một máy thu tín hiệu trên mặt phẳng(Õy).biết máy thu đặt ở vị trí M(a;b;c)sẽ nhận được tính hiệu sớm nhấ...