Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox. Toạ độ chất điểm tại thời điểm t được xác định bởi hàm số x(t) = t^3 - 6t^2 + 9t với t > hoặc bằng 0. Khi đó x'(t) là vận tốc của chất điểm tại thời điểm...

Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta cần tính vận tốc $$ và gia tốc $$ của chất điểm. 1. Tính vận tốc $$: $$ 2. Tính gia tốc $$: $$ Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: a) Vận tốc của chất điểm tăng trong khoảng thời gian từ 1 giây đến 2 giây. - Để kiểm tra điều này, chúng ta cần xem xét dấu của $$ trong khoảng thời gian từ 1 giây đến 2 giây. $$ - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ Do $$ chuyển từ âm sang không trong khoảng từ 1 giây đến 2 giây, vận tốc của chất điểm không tăng trong khoảng thời gian này. Mệnh đề này là sai. b) Vận tốc của chất điểm tăng trong khoảng thời gian từ 2 giây đến 4 giây. - Chúng ta cần xem xét dấu của $$ trong khoảng thời gian từ 2 giây đến 4 giây. - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ Do $$ chuyển từ không sang dương trong khoảng từ 2 giây đến 4 giây, vận tốc của chất điểm tăng trong khoảng thời gian này. Mệnh đề này là đúng. c) Vận tốc của chất điểm tăng trong khoảng thời gian từ 1 giây đến 3 giây. - Chúng ta cần xem xét dấu của $$ trong khoảng thời gian từ 1 giây đến 3 giây. - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ Do $$ chuyển từ âm sang dương trong khoảng từ 1 giây đến 3 giây, vận tốc của chất điểm không tăng liên tục trong toàn bộ khoảng thời gian này. Mệnh đề này là sai. d) Gia tốc của chất điểm là $$ giảm trong khoảng thời gian từ 1 giây đến 2 giây. - Chúng ta cần xem xét dấu của $$ trong khoảng thời gian từ 1 giây đến 2 giây. $$ Do $$ là hằng số dương, gia tốc của chất điểm không giảm trong khoảng thời gian từ 1 giây đến 2 giây. Mệnh đề này là sai. Tóm lại: - Mệnh đề a) là sai. - Mệnh đề b) là đúng. - Mệnh đề c) là sai. - Mệnh đề d) là sai.