cho căn thức $\sqrt[\placeholder{}]{x_{-4x}^2+4}$ a, hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của x b, rút gọn căn thức đã cho với x > 2 c, chứng tỏ rằng với mọi x > 2 , biểu thức...

a) Ta xét biểu thức dưới dấu căn: \(x^2 - 4x + 4\) Ta nhận thấy rằng: \[x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2\] Biểu thức này là bình phương của \(x - 2\), do đó nó luôn luôn không âm với mọi giá trị của \(x\). Vậy căn thức \(\sqrt{x^2 - 4x + 4}\) xác định với mọi giá trị của \(x\). b) Với \(x > 2\), ta có \(x - 2 > 0\). Do đó: \[ \sqrt{x^2 - 4x + 4} = \sqrt{(x - 2)^2} = |x - 2| = x - 2 \] c) Ta xét biểu thức \(A = \sqrt{x - \sqrt{x^2 - 4x + 4}}\). Với \(x > 2\), ta đã chứng minh ở phần b) rằng: \[ \sqrt{x^2 - 4x + 4} = x - 2 \] Thay vào biểu thức \(A\): \[ A = \sqrt{x - (x - 2)} = \sqrt{x - x + 2} = \sqrt{2} \] Vậy với mọi \(x > 2\), biểu thức \(A\) có giá trị không đổi là \(\sqrt{2}\). Đáp số: a) Căn thức xác định với mọi giá trị của \(x\). b) Rút gọn được thành \(x - 2\). c) Biểu thức có giá trị không đổi là \(\sqrt{2}\).