Trả lời một cách đơn giản

Trả lời: Thực hành 4. Rút gọn các biểu thức sau: a) $\frac{2}{3}\sqrt{9x^3} + 4x\sqrt{\frac{x}{4}} - x^2\sqrt{\frac{1}{x}}$ với $x > 0$ - Ta có: $\sqrt{9x^3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{x^3} = 3x^{3/2}$ - Do đó: $\frac{2}{3}\sqrt{9x^3} = \frac{2}{3} \cdot 3x^{3/2} = 2x^{3/2}$ - Ta có: $\sqrt{\frac{x}{4}} = \frac{\sqrt{x}}{2}$ - Do đó: $4x\sqrt{\frac{x}{4}} = 4x \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} = 2x^{3/2}$ - Ta có: $\sqrt{\frac{1}{x}} = \frac{1}{\sqrt{x}}$ - Do đó: $-x^2\sqrt{\frac{1}{x}} = -x^2 \cdot \frac{1}{\sqrt{x}} = -x^{3/2}$ Vậy biểu thức rút gọn là: \[ 2x^{3/2} + 2x^{3/2} - x^{3/2} = 3x^{3/2} \] b) $\frac{a^2 - 5}{a + \sqrt{5}}$ với $a \neq -\sqrt{5}$ - Nhân tử liên hợp ở mẫu số: \[ \frac{a^2 - 5}{a + \sqrt{5}} \cdot \frac{a - \sqrt{5}}{a - \sqrt{5}} = \frac{(a^2 - 5)(a - \sqrt{5})}{(a + \sqrt{5})(a - \sqrt{5})} \] - Ta có: $(a + \sqrt{5})(a - \sqrt{5}) = a^2 - (\sqrt{5})^2 = a^2 - 5$ - Do đó: \[ \frac{(a^2 - 5)(a - \sqrt{5})}{a^2 - 5} = a - \sqrt{5} \] Vậy biểu thức rút gọn là: \[ a - \sqrt{5} \] Vận dụng 2. Trả lời câu hỏi trong 3. (trang 52) Câu hỏi: Giải thích tại sao ta lại nhân liên hợp ở mẫu số? Lý do: Nhân liên hợp ở mẫu số giúp ta loại bỏ căn thức ở mẫu số, từ đó dễ dàng rút gọn biểu thức.