làm hộ em với ạ

Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị để tìm các thông số của hàm số. 2. Xác định các giới hạn và hành vi của hàm số để tìm các thông số còn lại. 3. Thay các thông số đã tìm được vào biểu thức $$. Bước 1: Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị - Đồ thị cắt trục y tại điểm (0, -1). Do đó, khi $$, ta có: $$ $$ - Đồ thị cắt trục x tại điểm (2, 0). Do đó, khi $$, ta có: $$ $$ $$ $$ Bước 2: Xác định các giới hạn và hành vi của hàm số - Đồ thị có đường thẳng $$ là đường tiệm cận đứng. Do đó, khi $$, mẫu số của hàm số bằng 0: $$ $$ Bước 3: Thay các thông số đã tìm được vào biểu thức $$ Ta đã tìm được: $$ $$ $$ Thay vào biểu thức $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ là: $$ Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm các đường tiệm cận của hàm số $$. 2. Xác định giao điểm $$ của hai đường tiệm cận. 3. Tìm tọa độ giao điểm $$ của đường thẳng $$ với tiệm cận đứng. 4. Tìm tọa độ giao điểm $$ của đường thẳng $$ với tiệm cận ngang. 5. Tính diện tích tam giác $$. Bước 1: Tìm các đường tiệm cận của hàm số $$. - Tiệm cận đứng: $$. - Tiệm cận ngang: $$. Bước 2: Xác định giao điểm $$ của hai đường tiệm cận. Giao điểm của $$ và $$ là $$. Bước 3: Tìm tọa độ giao điểm $$ của đường thẳng $$ với tiệm cận đứng $$. Thay $$ vào phương trình $$: $$ $$ $$ Vậy tọa độ giao điểm $$ là $$. Bước 4: Tìm tọa độ giao điểm $$ của đường thẳng $$ với tiệm cận ngang $$. Thay $$ vào phương trình $$: $$ $$ $$ $$ Vậy tọa độ giao điểm $$ là $$. Bước 5: Tính diện tích tam giác $$. Diện tích tam giác $$ được tính bằng công thức: $$ Thay tọa độ $$, $$, $$ vào công thức: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy diện tích tam giác $$ là $$ (đơn vị diện tích). Câu 3. Để tìm số điểm cực đại của đồ thị hàm số $$, ta cần phân tích đạo hàm $$. Đạo hàm của hàm số đã cho là: $$ Bước 1: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. $$ $$ Phương trình này có các nghiệm: $$ Bước 2: Xác định dấu của đạo hàm $$ ở các khoảng giữa các nghiệm. - Khi $$: $$ (vì $$, $$, $$) - Khi $$: $$ (vì $$, $$, $$) - Khi $$: $$ (vì $$, $$, $$) - Khi $$: $$ (vì $$, $$, $$) Bước 3: Xác định các điểm cực đại và cực tiểu dựa vào dấu của đạo hàm. - Tại $$: Đạo hàm thay đổi từ âm sang dương, do đó $$ là điểm cực tiểu. - Tại $$: Đạo hàm không thay đổi dấu (vì $$ luôn dương), do đó $$ không phải là điểm cực đại hay cực tiểu. - Tại $$: Đạo hàm thay đổi từ dương sang âm, do đó $$ là điểm cực đại. Kết luận: Số điểm cực đại của đồ thị hàm số là 1 điểm, cụ thể là tại $$.