giúp với ạ

Câu 7. Để hàm số $$ có 7 điểm cực trị, ta cần xét hàm số $$ và tìm điều kiện để nó có 5 điểm cực trị. Bước 1: Tìm đạo hàm của $$: $$ Bước 2: Xét phương trình $$: $$ Chia cả hai vế cho 15: $$ Bước 3: Đặt $$, ta có phương trình bậc hai: $$ Bước 4: Giải phương trình bậc hai: $$ $$ Bước 5: Quay lại biến $$: $$ $$ Bước 6: Kiểm tra các giá trị $$ để xác định các điểm cực trị của $$: - $$ - $$ - $$ - $$ Bước 7: Để hàm số $$ có 7 điểm cực trị, thì $$ phải có 5 điểm cực trị. Điều này xảy ra khi $$ cắt trục hoành tại 3 điểm khác nhau trong khoảng giữa các cực trị của nó. Bước 8: Xét giá trị của $$ tại các điểm cực trị: $$ $$ $$ $$ Bước 9: Để $$ có 3 nghiệm thực, ta cần: $$ Từ đó ta có: $$ $$ $$ $$ Tuy nhiên, các điều kiện trên mâu thuẫn với nhau. Do đó, ta cần kiểm tra lại các điều kiện giao nhau của chúng. Bước 10: Kết luận: $$ Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số $$ thỏa mãn điều kiện đề bài. Đáp số: 2 giá trị nguyên của tham số $$. Câu 8. Để tìm số nghiệm của phương trình $$, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số $$. Theo công thức đạo hàm của hàm hợp, ta có: $$ Phương trình $$ sẽ có nghiệm khi: $$ Điều này xảy ra khi: 1. $$ 2. $$ Chúng ta sẽ xem xét từng trường hợp này dựa vào đồ thị của hàm số $$. Trường hợp 1: $$ Từ đồ thị, ta thấy rằng $$ tại các điểm $$, $$, và $$. Do đó, $$ đạt cực trị tại các điểm này. - Khi $$, ta có $$. - Khi $$, ta có $$. - Khi $$, ta có $$. Do đó, $$ khi $$, $$, hoặc $$. Trường hợp 2: $$ Từ đồ thị, ta thấy rằng $$ tại các điểm $$, $$, và $$. Kết hợp cả hai trường hợp - $$ khi $$ và $$. - $$ khi $$, $$, và $$. - $$ khi $$ và $$. Vậy, tổng cộng có 7 giá trị $$ thỏa mãn $$: $$ Do đó, số nghiệm của phương trình $$ là 7. Đáp số: 7 nghiệm. Câu 9. Để đường thẳng $$ cắt đồ thị hàm số $$ tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung, ta cần tìm các giá trị của $$ sao cho phương trình $$ có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm dương và một nghiệm âm. Bước 1: Xác định điều kiện của $$ Phương trình $$ có thể viết lại thành: $$ $$ $$ $$ Điều kiện để phương trình này có nghiệm là $$, tức là $$. Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình $$ Để có hai nghiệm phân biệt, một nghiệm dương và một nghiệm âm, ta cần $$ có một giá trị dương và một giá trị âm. Điều này xảy ra khi $$ và $$ có dấu trái dấu nhau. Bước 3: Xác định khoảng giá trị của $$ Ta xét các trường hợp: - Nếu $$ và $$: $$ Kết hợp lại ta có $$. - Nếu $$ và $$: $$ Kết hợp lại ta có $$. Vậy, $$ phải thuộc khoảng $$. Bước 4: Đếm số giá trị nguyên của $$ trong đoạn $$ - Các giá trị nguyên của $$ trong khoảng $$ là từ $$ đến $$. Số lượng giá trị này là: $$ - Các giá trị nguyên của $$ trong khoảng $$ là từ $$ đến $$. Số lượng giá trị này là: $$ Tổng cộng số giá trị nguyên của $$ là: $$ Đáp số: 4044 giá trị nguyên của $$. Câu 10. Để tìm số điểm cực trị của hàm số $$, ta cần tìm đạo hàm của $$ và xác định các điểm mà đạo hàm này bằng 0 hoặc không xác định. Bước 1: Tính đạo hàm của $$. $$ Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của tổng, ta có: $$ $$ Bước 2: Xác định các điểm mà $$. $$ Điều này xảy ra khi: 1. $$ 2. $$ Bước 3: Xác định các điểm mà $$. Theo đồ thị của $$, ta thấy rằng $$ tại các điểm $$, $$, và $$. Bước 4: Xác định các điểm mà $$. $$ $$ $$ Theo đồ thị của $$, ta thấy rằng $$ tại các điểm $$ và $$. Bước 5: Kết luận các điểm cực trị của $$. Các điểm mà $$ là $$, $$, $$, $$, và $$. Ta cần kiểm tra tính chất của các điểm này để xác định chúng có phải là điểm cực trị hay không. Từ đồ thị của $$, ta thấy: - $$ là điểm cực đại của $$, do đó $$ cũng có thể có cực trị tại đây. - $$ là điểm mà $$, ta cần kiểm tra đạo hàm hai bên điểm này. - $$ là điểm cực tiểu của $$, do đó $$ cũng có thể có cực trị tại đây. - $$ là điểm mà $$, ta cần kiểm tra đạo hàm hai bên điểm này. - $$ là điểm cực đại của $$, do đó $$ cũng có thể có cực trị tại đây. Do đó, hàm số $$ có 5 điểm cực trị. Đáp số: 5 điểm cực trị.