Giúp mình với!

Bài 1: Câu 1: a) Tìm các giá trị thực của tham số $$ để hàm số $$ đồng biến trên $$. Để hàm số đồng biến trên $$, đạo hàm của nó phải không âm trên toàn bộ miền xác định. 1. Tính đạo hàm của hàm số: $$ 2. Để hàm số đồng biến trên $$, ta cần $$ với mọi $$. Điều này xảy ra khi đạo hàm $$ là một đa thức bậc hai có biệt thức $$. 3. Tính biệt thức $$ của $$: $$ $$ $$ 4. Để $$ với mọi $$, ta cần $$: $$ $$ 5. Giải bất phương trình: $$ Các nghiệm của bất phương trình này là: $$ Vậy, các giá trị thực của tham số $$ để hàm số đồng biến trên $$ là: $$ b) Tìm các giá trị thực của tham số $$ để hàm số $$ có hai điểm cực trị $$ thỏa mãn $$. 1. Hàm số có hai điểm cực trị khi đạo hàm $$ có hai nghiệm thực phân biệt. Điều này xảy ra khi $$: $$ $$ Các nghiệm của bất phương trình này là: $$ 2. Giả sử $$ và $$ là hai nghiệm của $$. Theo định lý Vi-ét, tổng các nghiệm của $$ là: $$ 3. Theo đề bài, $$. Ta có hệ phương trình: $$ $$ 4. Giải hệ phương trình: $$ $$ Trừ hai phương trình: $$ $$ $$ $$ $$ 5. Thay $$ vào $$: $$ $$ $$ $$ 6. Kiểm tra điều kiện $$: $$ Vậy, các giá trị thực của tham số $$ để hàm số có hai điểm cực trị $$ thỏa mãn $$ là: $$ Câu 2: Cho hàm số $$ có đồ thị $$. Gọi $$ là đường thẳng đi qua điểm $$ và có hệ số góc $$. Tìm các giá trị thực của $$ để đường thẳng $$ cắt đồ thị $$ tại hai điểm phân biệt $$ và $$ thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị $$. 1. Phương trình đường thẳng $$ đi qua $$ và có hệ số góc $$ là: $$ 2. Đường thẳng $$ cắt đồ thị $$ tại hai điểm phân biệt $$ và $$ thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị $$ khi phương trình: $$ có hai nghiệm thực phân biệt. 3. Nhân cả hai vế với $$: $$ $$ $$ $$ 4. Để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt, biệt thức $$ phải dương: $$ $$ $$ 5. Điều kiện để $$: $$ $$ Vậy, các giá trị thực của $$ để đường thẳng $$ cắt đồ thị $$ tại hai điểm phân biệt $$ và $$ thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị $$ là: $$ Bài 2: Điều kiện xác định: $$. Từ phương trình thứ hai của hệ ta có: $$ $$ $$ $$ Xét hai trường hợp: - Nếu $$: $$ $$ $$ (vô lý) - Nếu $$: $$ $$ $$ Thay vào phương trình đầu tiên của hệ ta có: $$ $$ $$ Bình phương hai vế: $$ Sau khi biến đổi và rút gọn, ta thu được: $$ Thay $$ vào phương trình thứ hai của hệ ta có: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là: $$ Bài 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết. Bài toán 1: Yêu cầu: Viết phương trình đường thẳng $$ nằm trong mặt phẳng $$, đi qua điểm $$ sao cho khoảng cách từ điểm $$ đến đường thẳng $$ lớn nhất. Giải: 1. Xác định mặt phẳng $$: Mặt phẳng $$ có phương trình $$. 2. Tìm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng $$: Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng $$ là $$. 3. Tìm véc-tơ chỉ phương của đường thẳng $$: Để khoảng cách từ điểm $$ đến đường thẳng $$ lớn nhất, đường thẳng $$ phải vuông góc với đường thẳng nối $$ và $$. Véc-tơ $$. 4. Tìm véc-tơ chỉ phương của $$: Véc-tơ chỉ phương của $$ phải vuông góc với $$ và nằm trong mặt phẳng $$. Do đó, nó phải vuông góc với $$ và $$. - Tìm véc-tơ $$ sao cho $$ và $$. - Giải hệ: $$ - Giả sử $$, ta có: $$ - Giải hệ phương trình: $$ - Thay $$ vào phương trình đầu: $$ - Vậy $$. 5. Phương trình đường thẳng $$: Đường thẳng $$ đi qua điểm $$ và có véc-tơ chỉ phương $$: $$ Bài toán 2: Yêu cầu: Tính thể tích của khối lăng trụ $$. Giải: 1. Xác định các yếu tố của lăng trụ: - Tam giác $$ vuông tại $$, $$. Gọi $$, suy ra $$. - Hình chiếu vuông góc của $$ trên mặt phẳng $$ là trung điểm $$ của $$, do đó $$. - Gọi $$ là trung điểm của $$, suy ra $$. 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $$ và $$: Bằng $$. 3. Góc giữa hai mặt phẳng $$ và $$: Bằng $$. 4. Tính thể tích: - Thể tích khối lăng trụ $$ là: $$ - Diện tích tam giác $$: $$ - Tính $$ từ điều kiện khoảng cách và góc: - Sử dụng công thức khoảng cách và góc để tìm $$. - Thể tích: $$ - Tính toán cụ thể $$ và thay vào để tìm $$. Do bài toán yêu cầu tính toán cụ thể, cần thêm thông tin hoặc giả thiết để hoàn thành bước cuối cùng. Tuy nhiên, các bước trên đã chỉ ra cách tiếp cận và tính toán cần thiết. Bài 4: Ta có: $$ Mặt khác, ta có: $$ Do đó: $$ Vậy giá trị nhỏ nhất của P là -1344, đạt được khi x = y = z = 336.