Giúp mình với!

Câu 1: Tìm m để $(C_m)$ cắt đường thẳng d : $y=-2$ tại ba điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác tạo bởi gốc tạo độ O và hai giao điểm không nằm trên trục tung là $\sqrt{13}$ Lời giải chi tiết: Bước 1: Xác định giao điểm của $(C_m)$ và đường thẳng $d$ Phương trình hoành độ giao điểm: \[ (2-m)x^3 - 6mx^2 + 9(2-m)x - 2 = -2 \] \[ (2-m)x^3 - 6mx^2 + 9(2-m)x = 0 \] \[ x[(2-m)x^2 - 6mx + 9(2-m)] = 0 \] Từ đây ta có: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad (2-m)x^2 - 6mx + 9(2-m) = 0 \] Bước 2: Điều kiện để có ba giao điểm phân biệt Phương trình bậc hai $(2-m)x^2 - 6mx + 9(2-m) = 0$ phải có hai nghiệm phân biệt khác 0. Điều kiện: \[ \Delta > 0 \quad \text{và} \quad (2-m) \neq 0 \] Tính discriminant: \[ \Delta = (-6m)^2 - 4(2-m)(9(2-m)) \] \[ \Delta = 36m^2 - 4(2-m)(18 - 9m) \] \[ \Delta = 36m^2 - 4(36 - 18m - 18m + 9m^2) \] \[ \Delta = 36m^2 - 4(36 - 36m + 9m^2) \] \[ \Delta = 36m^2 - 144 + 144m - 36m^2 \] \[ \Delta = 144m - 144 \] \[ \Delta = 144(m - 1) \] Điều kiện: \[ 144(m - 1) > 0 \Rightarrow m > 1 \] Bước 3: Diện tích tam giác tạo bởi gốc tạo độ O và hai giao điểm Giả sử hai giao điểm là $A(x_1, -2)$ và $B(x_2, -2)$. Diện tích tam giác: \[ S = \frac{1}{2} |x_1 - x_2| \cdot 2 = |x_1 - x_2| \] Theo đề bài: \[ |x_1 - x_2| = \sqrt{13} \] Bước 4: Tìm $m$ thỏa mãn điều kiện Ta có: \[ x_1 + x_2 = \frac{6m}{2-m} \] \[ x_1 x_2 = \frac{9(2-m)}{2-m} = 9 \] Do đó: \[ (x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1 x_2 \] \[ (\sqrt{13})^2 = \left(\frac{6m}{2-m}\right)^2 - 4 \cdot 9 \] \[ 13 = \frac{36m^2}{(2-m)^2} - 36 \] \[ 49 = \frac{36m^2}{(2-m)^2} \] \[ 49(2-m)^2 = 36m^2 \] \[ 49(4 - 4m + m^2) = 36m^2 \] \[ 196 - 196m + 49m^2 = 36m^2 \] \[ 13m^2 - 196m + 196 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ m = \frac{196 \pm \sqrt{196^2 - 4 \cdot 13 \cdot 196}}{2 \cdot 13} \] \[ m = \frac{196 \pm \sqrt{38416 - 10192}}{26} \] \[ m = \frac{196 \pm \sqrt{28224}}{26} \] \[ m = \frac{196 \pm 168}{26} \] Do đó: \[ m = \frac{364}{26} = 14 \quad \text{hoặc} \quad m = \frac{28}{26} = \frac{14}{13} \] Vậy giá trị của $m$ là: \[ \boxed{m = 14 \quad \text{hoặc} \quad m = \frac{14}{13}} \]