trả lời câu hỏi 4 và 5

Câu 4. Để xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu và từ đó suy ra hãng sản xuất máy chạy bộ có tuổi thọ phân tán hơn, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu hãng X: - Tuổi thọ nhỏ nhất của máy chạy bộ hãng X: 2 năm (ở khoảng [2; 4)). - Tuổi thọ lớn nhất của máy chạy bộ hãng X: 12 năm (ở khoảng [10; 12)). Khoảng biến thiên của mẫu số liệu hãng X: \[ 12 - 2 = 10 \text{ năm} \] 2. Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu hãng Y: - Tuổi thọ nhỏ nhất của máy chạy bộ hãng Y: 4 năm (ở khoảng [4; 6)). - Tuổi thọ lớn nhất của máy chạy bộ hãng Y: 12 năm (ở khoảng [10; 12)). Khoảng biến thiên của mẫu số liệu hãng Y: \[ 12 - 4 = 8 \text{ năm} \] 3. So sánh khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu: - Khoảng biến thiên của mẫu số liệu hãng X: 10 năm. - Khoảng biến thiên của mẫu số liệu hãng Y: 8 năm. Như vậy, khoảng biến thiên của mẫu số liệu hãng X lớn hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu hãng Y. 4. Kết luận về độ phân tán của tuổi thọ máy chạy bộ: - Khoảng biến thiên lớn hơn cho thấy sự phân tán của dữ liệu lớn hơn. Do đó, máy chạy bộ do hãng X sản xuất có tuổi thọ phân tán hơn so với máy chạy bộ do hãng Y sản xuất. Đáp số: - Khoảng biến thiên của mẫu số liệu hãng X: 10 năm. - Khoảng biến thiên của mẫu số liệu hãng Y: 8 năm. - Máy chạy bộ do hãng X sản xuất có tuổi thọ phân tán hơn. Câu 5. Để so sánh sự phân tán của ý kiến đánh giá giữa hai nhóm khán giả, chúng ta sẽ tính phương sai hoặc độ lệch chuẩn của mỗi nhóm. Độ lệch chuẩn càng lớn thì ý kiến đánh giá của nhóm đó càng phân tán nhiều. Bước 1: Tính trung bình cộng của mỗi nhóm - Nhóm A: \[ \bar{x}_A = \frac{(6 \times 55) + (10 \times 65) + (14 \times 75) + (12 \times 85) + (8 \times 95)}{6 + 10 + 14 + 12 + 8} = \frac{330 + 650 + 1050 + 1020 + 760}{50} = \frac{3810}{50} = 76.2 \] - Nhóm B: \[ \bar{x}_B = \frac{(0 \times 55) + (8 \times 65) + (14 \times 75) + (28 \times 85) + (0 \times 95)}{0 + 8 + 14 + 28 + 0} = \frac{0 + 520 + 1050 + 2380 + 0}{50} = \frac{3950}{50} = 79 \] Bước 2: Tính phương sai của mỗi nhóm - Nhóm A: \[ S_A^2 = \frac{1}{50} \left[ 6(55 - 76.2)^2 + 10(65 - 76.2)^2 + 14(75 - 76.2)^2 + 12(85 - 76.2)^2 + 8(95 - 76.2)^2 \right] \] \[ = \frac{1}{50} \left[ 6(-21.2)^2 + 10(-11.2)^2 + 14(-1.2)^2 + 12(8.8)^2 + 8(18.8)^2 \right] \] \[ = \frac{1}{50} \left[ 6 \times 449.44 + 10 \times 125.44 + 14 \times 1.44 + 12 \times 77.44 + 8 \times 353.44 \right] \] \[ = \frac{1}{50} \left[ 2696.64 + 1254.4 + 20.16 + 929.28 + 2827.52 \right] = \frac{7728}{50} = 154.56 \] - Nhóm B: \[ S_B^2 = \frac{1}{50} \left[ 0(55 - 79)^2 + 8(65 - 79)^2 + 14(75 - 79)^2 + 28(85 - 79)^2 + 0(95 - 79)^2 \right] \] \[ = \frac{1}{50} \left[ 0 + 8(-14)^2 + 14(-4)^2 + 28(6)^2 + 0 \right] \] \[ = \frac{1}{50} \left[ 0 + 8 \times 196 + 14 \times 16 + 28 \times 36 + 0 \right] \] \[ = \frac{1}{50} \left[ 0 + 1568 + 224 + 1008 + 0 \right] = \frac{2800}{50} = 56 \] Bước 3: So sánh phương sai của hai nhóm Phương sai của nhóm A là 154.56, phương sai của nhóm B là 56. Vì phương sai của nhóm A lớn hơn phương sai của nhóm B, nên ý kiến đánh giá của nhóm A phân tán hơn. Đáp số: Ý kiến đánh giá của nhóm A phân tán hơn.