cổng đại học bách khoa hà nội có dạng parabol .biết khoảng cách giữa 2 chân cổng là AD=10m.Tại 1 điểm có độ cao BC=3,6m so với mặt đất,người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng theo phương vuông góc với đất).Vị trí chạm đất của đầu sợi dây cách chân cổng A một khoảng AB=1m.Hãy tính chiều cao của cổng trườngGiúp mình với!

Question

kiemny · Accepted Answer

Gọi Parabol có dạng y = ax^2 + bx + c.
Vì điểm A (0, 0) nằm trên parabol nên c = 0.
Phương trình parabol trở thành y = ax^2 + bx.
Có: Điểm C (1, 3,6) nằm trên parabol nên thay vào phương trình:
3,6 = a + b (1)
Lại có: Điểm D (10, 0) nằm trên parabol nên thay vào phương trình:
0 = 100a + 10b (2)
Giải hệ phương trình ta được
a = -0,4
b = 4
$\displaystyle \Rightarrow $Phương trình parabol là y = -0,4x^2 + 4x.
Chiều cao của cổng trường là giá trị của y khi x = 5 (vì điểm đỉnh của parabol nằm ở giữa 2 chân cổng).
y = 10
Vậy chiều cao của cổng trường là 10m.

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập phương trình và tính toán dựa trên các thông tin đã cho.

Bước 1: Xác định các thông số và vẽ sơ đồ.
- Khoảng cách giữa 2 chân cổng là AD = 10m.
- Điểm C có độ cao BC = 3,6m so với mặt đất.
- Đầu sợi dây chạm đất tại điểm B, cách chân cổng A một khoảng AB = 1m.

Bước 2: Xác định tọa độ các điểm.
- Gọi chân cổng A là điểm (0, 0).
- Chân cổng D là điểm (10, 0).
- Điểm C có tọa độ (1, 3,6).

Bước 3: Viết phương trình của parabol.
- Parabol có dạng y = ax^2 + bx + c.
- Vì điểm A (0, 0) nằm trên parabol nên c = 0.
- Phương trình parabol trở thành y = ax^2 + bx.

Bước 4: Thay tọa độ của điểm C vào phương trình để tìm a và b.
- Điểm C (1, 3,6) nằm trên parabol nên thay vào phương trình:
  3,6 = a(1)^2 + b(1)
  3,6 = a + b  (1)

Bước 5: Thay tọa độ của điểm D vào phương trình để tìm a và b.
- Điểm D (10, 0) nằm trên parabol nên thay vào phương trình:
  0 = a(10)^2 + b(10)
  0 = 100a + 10b  (2)

Bước 6: Giải hệ phương trình (1) và (2) để tìm a và b.
- Từ phương trình (2): 0 = 100a + 10b
  0 = 10a + b
  b = -10a  (3)

- Thay (3) vào (1):
  3,6 = a + (-10a)
  3,6 = -9a
  a = -0,4

- Thay a = -0,4 vào (3):
  b = -10(-0,4)
  b = 4

Bước 7: Viết phương trình parabol hoàn chỉnh.
- Phương trình parabol là y = -0,4x^2 + 4x.

Bước 8: Tìm chiều cao của cổng trường.
- Chiều cao của cổng trường là giá trị của y khi x = 5 (vì điểm đỉnh của parabol nằm ở giữa 2 chân cổng).
  y = -0,4(5)^2 + 4(5)
  y = -0,4(25) + 20
  y = -10 + 20
  y = 10

Vậy chiều cao của cổng trường là 10m.

cổng đại học bách khoa hà nội có dạng parabol .biết khoảng cách giữa 2 chân cổng là AD=10m.Tại 1 điểm có độ cao BC=3,6m so với mặt đất,người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng theo phương vuông góc...