giải hộ với ạ

Câu 7. Bài 1: - Ta xét hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. - Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm cạnh SC, SB, CD. Ta cần kiểm tra các khẳng định: A. $(OMN) // (SBD)$ B. $(OME) // (SBD)$ C. $(SCD) // (SAB)$ D. $(OMN) // (SAD)$ Xét: - Vì M, N lần lượt là trung điểm của SC và SB nên MN // BD (theo định lý đường trung bình trong tam giác). - Mặt khác, O là tâm hình bình hành ABCD nên O nằm trên đường thẳng BD. - Do đó, OM // SD (vì O là trung điểm của BD và M là trung điểm của SC). Từ đó ta thấy $(OMN) // (SBD)$ vì OM // SD và MN // BD. Vậy khẳng định đúng là: A. $(OMN) // (SBD)$ Bài 2: - Ta xét hai hình bình hành ACDv và AEF. - Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm cạnh FD, FA, FC, EB, FB. Ta cần kiểm tra các khẳng định: A. $(OMN) // (ABC)$ B. $(OMN) // (ACD)$ C. $(DMN) // (ACP)$ D. $(DMN) // (ACQ)$ Xét: - Vì M, N lần lượt là trung điểm của FD và FA nên MN // AD (theo định lý đường trung bình trong tam giác). - Mặt khác, O là tâm hình bình hành ACDv nên O nằm trên đường thẳng AC. - Do đó, OM // CD (vì O là trung điểm của AC và M là trung điểm của FD). Từ đó ta thấy $(OMN) // (ACD)$ vì OM // CD và MN // AD. Vậy khẳng định sai là: A. $(OMN) // (ABC)$ Lời giải chi tiết: - Bài 1: Khẳng định đúng là A. $(OMN) // (SBD)$ - Bài 2: Khẳng định sai là A. $(OMN) // (ABC)$ Câu 9. Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH, các mặt phẳng (AFH) và (BCD) đều song song với nhau vì chúng cùng song song với đường thẳng BC và AH. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mặt phẳng để xác định mặt phẳng nào song song với (AFH). - Mặt phẳng (OMN): - Điểm M là trung điểm của GH, điểm N là trung điểm của GF, và điểm O là trung điểm của BD. - Ta thấy rằng các điểm này không tạo thành một mặt phẳng song song với (AFH). - Mặt phẳng (GBD): - Mặt phẳng này bao gồm các điểm G, B, và D. - Ta thấy rằng các điểm này không tạo thành một mặt phẳng song song với (AFH). - Mặt phẳng (AMN): - Điểm A thuộc cạnh AD, điểm M là trung điểm của GH, và điểm N là trung điểm của GF. - Ta thấy rằng các điểm này không tạo thành một mặt phẳng song song với (AFH). - Mặt phẳng (BCD): - Mặt phẳng này bao gồm các điểm B, C, và D. - Ta thấy rằng các điểm này tạo thành một mặt phẳng song song với (AFH). Do đó, mặt phẳng (AFH) song song với mặt phẳng (BCD). Đáp án đúng là: D. (BCD). Câu 10. Trước tiên, ta xác định các điểm O, M, N: - O là tâm của hình vuông ABCD. - M là tâm của hình vuông CGHD. - N là tâm của hình vuông EFGH. Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. $(OMN) // (BFC)$ - Ta thấy rằng O, M, N lần lượt là tâm của các mặt đáy và các mặt bên của hình hộp chữ nhật. Do đó, đường thẳng OM song song với đường thẳng BF và đường thẳng ON song song với đường thẳng FC. Điều này chứng tỏ mặt phẳng $(OMN)$ song song với mặt phẳng $(BFC)$. B. $(OMN) \perp (CGF)$ - Mặt phẳng $(CGF)$ là mặt bên của hình hộp chữ nhật và nó vuông góc với mặt đáy ABCD. Vì O nằm trên mặt đáy ABCD và M nằm trên mặt bên CGHD, nên mặt phẳng $(OMN)$ không thể vuông góc với mặt phẳng $(CGF)$. Do đó, khẳng định này sai. C. $(OMN) // (ABE)$ - Mặt phẳng $(ABE)$ là mặt bên của hình hộp chữ nhật và nó song song với mặt đáy ABCD. Vì O nằm trên mặt đáy ABCD và M nằm trên mặt bên CGHD, nên mặt phẳng $(OMN)$ song song với mặt phẳng $(ABE)$. D. $(OMN) // (AEH)$ - Mặt phẳng $(AEH)$ là mặt bên của hình hộp chữ nhật và nó song song với mặt đáy ABCD. Vì O nằm trên mặt đáy ABCD và M nằm trên mặt bên CGHD, nên mặt phẳng $(OMN)$ song song với mặt phẳng $(AEH)$. Như vậy, khẳng định sai là: B. $(OMN) \perp (CGF)$ Đáp án: B. $(OMN) \perp (CGF)$ Câu 11. Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình hộp ABCD.A'B'C'D', các đường thẳng AB', B'D', và D'A' nằm trên mặt phẳng (AB'D'). Bây giờ, ta xét các mặt phẳng đã cho: - Mặt phẳng (A'OC'): Điểm O nằm trên đường thẳng AC và điểm Ơ' nằm trên đường thẳng A'C'. Do đó, mặt phẳng này không liên quan trực tiếp đến các đường thẳng AB', B'D', và D'A'. - Mặt phẳng (BDA'): Điểm B, D, và A' đều nằm trên các đỉnh của hình hộp, nhưng không liên quan trực tiếp đến các đường thẳng AB', B'D', và D'A'. - Mặt phẳng (BDC'): Điểm B, D, và C' đều nằm trên các đỉnh của hình hộp, nhưng không liên quan trực tiếp đến các đường thẳng AB', B'D', và D'A'. - Mặt phẳng (BDC): Điểm B, D, và C đều nằm trên các đỉnh của hình hộp và nằm trên cùng một mặt phẳng với các đường thẳng AB', B'D', và D'A'. Do đó, mặt phẳng (BDC) là mặt phẳng song song với mặt phẳng (AB'D'). Đáp án đúng là: D. (BDC). Câu 12. Câu hỏi 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang (AB||CD) và $AB=2CD.$ Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SB và AB. Mặt phẳng nào song song với mặt phẳng (SAD)? Lời giải: - Ta thấy rằng trong hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang với AB || CD và $AB = 2CD$. - Gọi I là trung điểm của SB và J là trung điểm của AB. - Xét tam giác SAB, vì J là trung điểm của AB nên đoạn thẳng SJ sẽ song song với đoạn thẳng SD (theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác). - Mặt khác, vì I là trung điểm của SB nên đoạn thẳng SI sẽ song song với đoạn thẳng SD (theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác). Do đó, mặt phẳng (SIJ) sẽ song song với mặt phẳng (SAD) vì cả hai mặt phẳng này đều chứa các đoạn thẳng song song tương ứng. Đáp án: C. (SIJ) Câu hỏi 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD. Mặt phẳng (OMN) song song với mặt phẳng nào sau đây? Lời giải: - Ta thấy rằng trong hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O. - Gọi M là trung điểm của SA và N là trung điểm của SD. - Xét tam giác SAD, vì M và N lần lượt là trung điểm của SA và SD nên đoạn thẳng MN sẽ song song với đoạn thẳng AD (theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác). Do đó, mặt phẳng (OMN) sẽ song song với mặt phẳng (SAD) vì cả hai mặt phẳng này đều chứa các đoạn thẳng song song tương ứng. Đáp án: D. (SAD) Câu 14. Trước tiên, ta cần hiểu rõ về các điểm và mặt phẳng liên quan trong tứ diện ABCD. - Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD, ACD, ABC. - Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BD, CD, BC. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. $(D|K) // (ABC)$: - Mặt phẳng $(D|K)$ đi qua đỉnh D và trọng tâm K của tam giác ABC. - Trọng tâm K của tam giác ABC nằm trên đường thẳng nối giữa đỉnh A và trung điểm của cạnh BC (gọi là P). - Mặt phẳng $(D|K)$ sẽ cắt tam giác ABC tại một đường thẳng đi qua K và song song với cạnh BC. - Do đó, $(D|K)$ không song song với $(ABC)$ vì nó cắt $(ABC)$ tại đường thẳng đi qua K. B. $(IJ|K) // (BCD)$: - Mặt phẳng $(IJ|K)$ đi qua trọng tâm I của tam giác ABD, trọng tâm J của tam giác ACD và trọng tâm K của tam giác ABC. - Trọng tâm I của tam giác ABD nằm trên đường thẳng nối giữa đỉnh A và trung điểm của cạnh BD (gọi là M). - Trọng tâm J của tam giác ACD nằm trên đường thẳng nối giữa đỉnh A và trung điểm của cạnh CD (gọi là N). - Trọng tâm K của tam giác ABC nằm trên đường thẳng nối giữa đỉnh A và trung điểm của cạnh BC (gọi là P). - Mặt phẳng $(IJ|K)$ sẽ cắt tam giác BCD tại một đường thẳng đi qua K và song song với cạnh BC. - Do đó, $(IJ|K)$ không song song với $(BCD)$ vì nó cắt $(BCD)$ tại đường thẳng đi qua K. C. $(KMN) // (ABC)$: - Mặt phẳng $(KMN)$ đi qua trọng tâm K của tam giác ABC, trung điểm M của cạnh BD và trung điểm N của cạnh CD. - Trọng tâm K của tam giác ABC nằm trên đường thẳng nối giữa đỉnh A và trung điểm của cạnh BC (gọi là P). - Mặt phẳng $(KMN)$ sẽ cắt tam giác ABC tại một đường thẳng đi qua K và song song với cạnh BC. - Do đó, $(KMN)$ không song song với $(ABC)$ vì nó cắt $(ABC)$ tại đường thẳng đi qua K. D. $(IJ|K) // (AMD)$: - Mặt phẳng $(IJ|K)$ đi qua trọng tâm I của tam giác ABD, trọng tâm J của tam giác ACD và trọng tâm K của tam giác ABC. - Trọng tâm I của tam giác ABD nằm trên đường thẳng nối giữa đỉnh A và trung điểm của cạnh BD (gọi là M). - Trọng tâm J của tam giác ACD nằm trên đường thẳng nối giữa đỉnh A và trung điểm của cạnh CD (gọi là N). - Trọng tâm K của tam giác ABC nằm trên đường thẳng nối giữa đỉnh A và trung điểm của cạnh BC (gọi là P). - Mặt phẳng $(IJ|K)$ sẽ cắt tam giác AMD tại một đường thẳng đi qua I và song song với cạnh BD. - Do đó, $(IJ|K)$ không song song với $(AMD)$ vì nó cắt $(AMD)$ tại đường thẳng đi qua I. Từ các lập luận trên, ta thấy rằng không có khẳng định nào trong các lựa chọn A, B, C, D là đúng. Tuy nhiên, nếu ta xét kỹ hơn, ta có thể thấy rằng mặt phẳng $(IJ|K)$ sẽ song song với mặt phẳng $(AMD)$ vì cả hai đều chứa đỉnh A và các đường thẳng song song với cạnh BD và CD. Do đó, khẳng định đúng là: D. $(IJ|K) // (AMD)$ Đáp án: D. $(IJ|K) // (AMD)$ Câu 15. Trước tiên, ta xác định vị trí của các điểm I, J, K: - Điểm I là trọng tâm của tam giác ABC, do đó I nằm trên đường trung tuyến từ đỉnh A đến cạnh BC. - Điểm J là trọng tâm của tam giác ACC', do đó J nằm trên đường trung tuyến từ đỉnh A đến cạnh CC'. - Điểm K là trọng tâm của tam giác ABC', do đó K nằm trên đường trung tuyến từ đỉnh A đến cạnh BC'. Ta cần tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (IJK). Xét các lựa chọn: A. $(BCA)$: Mặt phẳng này chứa các đỉnh B, C và A. Vì I nằm trên đường trung tuyến từ A đến BC, nên I thuộc mặt phẳng này. Tuy nhiên, J và K không thuộc mặt phẳng này, do đó mặt phẳng (BCA) không song song với (IJK). B. $(ABA')$: Mặt phẳng này chứa các đỉnh A, B và A'. Vì I nằm trên đường trung tuyến từ A đến BC, nên I không thuộc mặt phẳng này. Mặt khác, J và K cũng không thuộc mặt phẳng này, do đó mặt phẳng (ABA') không song song với (IJK). C. $(BEC)$: Mặt phẳng này chứa các đỉnh B, E và C. Vì I nằm trên đường trung tuyến từ A đến BC, nên I không thuộc mặt phẳng này. Mặt khác, J và K cũng không thuộc mặt phẳng này, do đó mặt phẳng (BEC) không song song với (IJK). D. $(CC'A)$: Mặt phẳng này chứa các đỉnh C, C' và A. Vì J nằm trên đường trung tuyến từ A đến CC', nên J thuộc mặt phẳng này. Mặt khác, K cũng nằm trên đường trung tuyến từ A đến BC', nên K cũng thuộc mặt phẳng này. Do đó, mặt phẳng (CC'A) song song với (IJK). Vậy mặt phẳng song song với (IJK) là $(CC'A)$. Đáp án đúng là: D. $(CC'A)$.