GIÚP EM VỚI Ạ🥰🥰🥰

Câu 14: Để tính độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên \( X \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình (hiệu kỳ vọng) của \( X \): \[ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i \] 2. Tính phương sai của \( X \): \[ Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 \] Trong đó: \[ E(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 \cdot p_i \] 3. Tính độ lệch chuẩn của \( X \): \[ \sigma_X = \sqrt{Var(X)} \] Bây giờ, ta sẽ thực hiện từng bước này. Bước 1: Tính trung bình \( E(X) \) \[ E(X) = 0 \cdot \frac{1}{5} + 1 \cdot \frac{3}{10} + 2 \cdot \frac{2}{5} + 3 \cdot \frac{1}{20} + 4 \cdot \frac{1}{20} \] \[ E(X) = 0 + \frac{3}{10} + \frac{4}{5} + \frac{3}{20} + \frac{4}{20} \] \[ E(X) = \frac{3}{10} + \frac{8}{10} + \frac{3}{20} + \frac{4}{20} \] \[ E(X) = \frac{3}{10} + \frac{8}{10} + \frac{7}{20} \] \[ E(X) = \frac{6}{20} + \frac{16}{20} + \frac{7}{20} \] \[ E(X) = \frac{29}{20} = 1.45 \] Bước 2: Tính \( E(X^2) \) \[ E(X^2) = 0^2 \cdot \frac{1}{5} + 1^2 \cdot \frac{3}{10} + 2^2 \cdot \frac{2}{5} + 3^2 \cdot \frac{1}{20} + 4^2 \cdot \frac{1}{20} \] \[ E(X^2) = 0 + \frac{3}{10} + \frac{8}{5} + \frac{9}{20} + \frac{16}{20} \] \[ E(X^2) = \frac{3}{10} + \frac{16}{10} + \frac{9}{20} + \frac{16}{20} \] \[ E(X^2) = \frac{3}{10} + \frac{16}{10} + \frac{25}{20} \] \[ E(X^2) = \frac{6}{20} + \frac{32}{20} + \frac{25}{20} \] \[ E(X^2) = \frac{63}{20} = 3.15 \] Bước 3: Tính phương sai \( Var(X) \) \[ Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 \] \[ Var(X) = 3.15 - (1.45)^2 \] \[ Var(X) = 3.15 - 2.1025 \] \[ Var(X) = 1.0475 \] Bước 4: Tính độ lệch chuẩn \( \sigma_X \) \[ \sigma_X = \sqrt{Var(X)} \] \[ \sigma_X = \sqrt{1.0475} \approx 1.0235 \] Vậy độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên \( X \) là \( 1.0235 \). Đáp án đúng là: A. 1,0235. Câu 15: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức xác suất nhị thức. Bước 1: Xác định số lần thử nghiệm và xác suất của mỗi kết quả. - Số lần tung xúc xắc là \( n = 6 \). - Xác suất tung được mặt 2 chấm trong mỗi lần tung là \( p = \frac{1}{6} \). - Xác suất không tung được mặt 2 chấm trong mỗi lần tung là \( q = 1 - p = \frac{5}{6} \). Bước 2: Áp dụng công thức xác suất nhị thức. - Công thức xác suất nhị thức là: \[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] Trong đó: - \( n \) là tổng số lần thử nghiệm. - \( k \) là số lần xuất hiện kết quả mong muốn. - \( p \) là xác suất của kết quả mong muốn. - \( q \) là xác suất của kết quả không mong muốn. - \( C_n^k \) là tổ hợp chập \( k \) của \( n \) phần tử. Bước 3: Thay các giá trị vào công thức. - \( n = 6 \) - \( k = 2 \) - \( p = \frac{1}{6} \) - \( q = \frac{5}{6} \) Do đó, xác suất tung được mặt 2 chấm 2 lần trong 6 lần tung xúc xắc là: \[ P(X = 2) = C_6^2 \cdot \left( \frac{1}{6} \right)^2 \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^{6-2} \] Bước 4: Kết luận. \[ P(X = 2) = C_6^2 \cdot \left( \frac{1}{6} \right)^2 \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^4 \] Vậy đáp án đúng là: A. \( C_6^2 \cdot \left( \frac{1}{6} \right)^2 \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^4 \). Câu 16: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức xác suất nhị thức. Bước 1: Xác định số lần thử nghiệm và xác suất của mỗi lần thử nghiệm. - Số lần thử nghiệm là 10 (vì bạn An làm 10 câu trắc nghiệm). - Mỗi câu có 4 lựa chọn, do đó xác suất làm đúng một câu là $\frac{1}{4}$ và xác suất làm sai một câu là $\frac{3}{4}$. Bước 2: Áp dụng công thức xác suất nhị thức. - Công thức xác suất nhị thức là: \[ P(X = k) = C^n_k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] Trong đó: - \( n \) là tổng số lần thử nghiệm (ở đây là 10). - \( k \) là số lần thành công mong muốn (ở đây là 7). - \( p \) là xác suất thành công trong một lần thử nghiệm (ở đây là $\frac{1}{4}$). Bước 3: Thay các giá trị vào công thức. - \( n = 10 \) - \( k = 7 \) - \( p = \frac{1}{4} \) Do đó: \[ P(X = 7) = C^{10}_7 \cdot \left( \frac{1}{4} \right)^7 \cdot \left( \frac{3}{4} \right)^{10-7} \] Bước 4: Tính toán. \[ P(X = 7) = C^{10}_7 \cdot \left( \frac{1}{4} \right)^7 \cdot \left( \frac{3}{4} \right)^3 \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{B.~C^7_{10}\left(\frac{1}{4}\right)^7\left(\frac{3}{4}\right)^3} \] Câu 17: Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phân phối nhị thức để tính xác suất của các trường hợp có ít nhất 18 hạt nảy mầm. Xác suất của một hạt giống nảy mầm là \( p = 0,4 \) và xác suất của một hạt giống không nảy mầm là \( q = 1 - p = 0,6 \). Ta cần tính xác suất của các trường hợp có 18 hạt nảy mầm, 19 hạt nảy mầm và 20 hạt nảy mầm. 1. Xác suất có 18 hạt nảy mầm: \[ P(X = 18) = C^{18}_{20} \cdot (0,4)^{18} \cdot (0,6)^2 \] 2. Xác suất có 19 hạt nảy mầm: \[ P(X = 19) = C^{19}_{20} \cdot (0,4)^{19} \cdot (0,6) \] 3. Xác suất có 20 hạt nảy mầm: \[ P(X = 20) = (0,4)^{20} \] Tổng xác suất của các trường hợp có ít nhất 18 hạt nảy mầm là: \[ P(X \geq 18) = P(X = 18) + P(X = 19) + P(X = 20) \] \[ P(X \geq 18) = C^{18}_{20} \cdot (0,4)^{18} \cdot (0,6)^2 + C^{19}_{20} \cdot (0,4)^{19} \cdot (0,6) + (0,4)^{20} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{C.~C^{18}_{20}(0,4)^{18}(0,6)^2+C^{19}_{20}(0,4)^{19}(0,6)+(0,4)^{20}.} \] Câu 18: Để giải bài toán xác suất này, ta sẽ sử dụng công thức xác suất nhị thức. Xác suất để vận động viên bắn trúng bia ít nhất 8 lần trong 9 lần bắn có nghĩa là ta cần tính xác suất của hai trường hợp: 1. Vận động viên bắn trúng bia 8 lần. 2. Vận động viên bắn trúng bia 9 lần. Xác suất bắn trúng bia mỗi lần là \( p = 0,9 \). Xác suất bắn không trúng bia mỗi lần là \( q = 1 - p = 0,1 \). Ta sử dụng công thức xác suất nhị thức \( P(X = k) = C^n_k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \), trong đó \( n = 9 \) là tổng số lần bắn, \( k \) là số lần bắn trúng. 1. Xác suất bắn trúng bia 8 lần: \[ P(X = 8) = C^9_8 \cdot (0,9)^8 \cdot (0,1)^1 \] 2. Xác suất bắn trúng bia 9 lần: \[ P(X = 9) = C^9_9 \cdot (0,9)^9 \cdot (0,1)^0 \] Tổng xác suất để vận động viên bắn trúng bia ít nhất 8 lần là: \[ P(X \geq 8) = P(X = 8) + P(X = 9) \] \[ = C^9_8 \cdot (0,9)^8 \cdot (0,1)^1 + C^9_9 \cdot (0,9)^9 \cdot (0,1)^0 \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{C^9_8 \cdot (0,9)^8 \cdot (0,1)^1 + C^9_9 \cdot (0,9)^9 \cdot (0,1)^0} \] Câu 19: Xác suất để có nhiều nhất 3 người mắc bệnh là: $P = 1 - P(4 người mắc bệnh)$ $= 1 - 0,4^4$ $= 0,9744.$ Chọn đáp án A Câu 20: Để tính xác suất người đó bốc được ít nhất một quả bóng màu đỏ, ta có thể tính xác suất bốc không được quả bóng màu đỏ và lấy 1 trừ đi xác suất đó. 1. Tính xác suất bốc không được quả bóng màu đỏ trong lần đầu tiên: - Số quả bóng xanh là 2. - Tổng số quả bóng là 5. - Xác suất bốc được quả bóng xanh trong lần đầu tiên là: \[ P(\text{xanh lần 1}) = \frac{2}{5} \] 2. Tính xác suất bốc không được quả bóng màu đỏ trong lần thứ hai: - Vì đã đặt lại quả bóng sau mỗi lần bốc, nên tổng số quả bóng vẫn là 5. - Xác suất bốc được quả bóng xanh trong lần thứ hai là: \[ P(\text{xanh lần 2}) = \frac{2}{5} \] 3. Tính xác suất bốc không được quả bóng màu đỏ trong cả hai lần: - Xác suất bốc không được quả bóng màu đỏ trong cả hai lần là: \[ P(\text{không đỏ cả hai lần}) = P(\text{xanh lần 1}) \times P(\text{xanh lần 2}) = \frac{2}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{4}{25} \] 4. Tính xác suất bốc được ít nhất một quả bóng màu đỏ: - Xác suất bốc được ít nhất một quả bóng màu đỏ là: \[ P(\text{ít nhất một quả đỏ}) = 1 - P(\text{không đỏ cả hai lần}) = 1 - \frac{4}{25} = \frac{21}{25} = 0.84 \] Vậy xác suất người đó bốc được ít nhất một quả bóng màu đỏ là 0.84. Đáp án đúng là: B. 0.84