Ghdjdfbfdjjj

Câu 79. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm nguyên hàm của tích phân: Ta có: \[ \int^3_1 \frac{x+3}{x^2 + 3x + 2} \, dx \] Ta phân tích mẫu số: \[ x^2 + 3x + 2 = (x+1)(x+2) \] Do đó, ta có thể viết lại phân thức dưới dạng: \[ \frac{x+3}{(x+1)(x+2)} \] 2. Phân tích thành tổng của hai phân thức đơn giản hơn: Ta giả sử: \[ \frac{x+3}{(x+1)(x+2)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x+2} \] Nhân cả hai vế với $(x+1)(x+2)$ để tìm $A$ và $B$: \[ x + 3 = A(x+2) + B(x+1) \] Đặt $x = -1$: \[ -1 + 3 = A(-1 + 2) \Rightarrow 2 = A \Rightarrow A = 2 \] Đặt $x = -2$: \[ -2 + 3 = B(-2 + 1) \Rightarrow 1 = -B \Rightarrow B = -1 \] Vậy: \[ \frac{x+3}{(x+1)(x+2)} = \frac{2}{x+1} - \frac{1}{x+2} \] 3. Tính tích phân từng phần: \[ \int^3_1 \left( \frac{2}{x+1} - \frac{1}{x+2} \right) \, dx \] Ta tách thành hai tích phân riêng biệt: \[ = 2 \int^3_1 \frac{1}{x+1} \, dx - \int^3_1 \frac{1}{x+2} \, dx \] 4. Tính từng tích phân: \[ 2 \int^3_1 \frac{1}{x+1} \, dx = 2 \left[ \ln|x+1| \right]^3_1 = 2 (\ln 4 - \ln 2) = 2 \ln 2 \] \[ \int^3_1 \frac{1}{x+2} \, dx = \left[ \ln|x+2| \right]^3_1 = \ln 5 - \ln 3 = \ln \frac{5}{3} \] 5. Gộp kết quả lại: \[ 2 \ln 2 - \ln \frac{5}{3} = 2 \ln 2 - (\ln 5 - \ln 3) = 2 \ln 2 - \ln 5 + \ln 3 \] 6. So sánh với biểu thức ban đầu: \[ 2 \ln 2 - \ln 5 + \ln 3 = a \ln 2 + b \ln 3 + c \ln 5 \] So sánh hệ số tương ứng: \[ a = 2, \quad b = 1, \quad c = -1 \] 7. Tính giá trị của \(a + b + c\): \[ a + b + c = 2 + 1 - 1 = 2 \] Vậy giá trị của \(a + b + c\) là \(\boxed{2}\).