giúp mình với

Câu 2. Để tính tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\), ta thực hiện theo công thức sau: \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z \] Trong đó: - \(\overrightarrow{a} = (3; 1; -2)\) - \(\overrightarrow{b} = (-2; 0; -3)\) Bước 1: Lấy tọa độ tương ứng của hai vectơ: - \(a_x = 3\), \(b_x = -2\) - \(a_y = 1\), \(b_y = 0\) - \(a_z = -2\), \(b_z = -3\) Bước 2: Tính từng thành phần: - \(a_x b_x = 3 \times (-2) = -6\) - \(a_y b_y = 1 \times 0 = 0\) - \(a_z b_z = (-2) \times (-3) = 6\) Bước 3: Cộng các thành phần lại: \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -6 + 0 + 6 = 0 \] Vậy, tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) là 0. Đáp số: \(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0\) Câu 3. Để tính số đo của góc $\alpha$, ta cần tìm góc giữa hai đường thẳng OA' và OB'. Ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ OA' và OB' 2. Tính tích vô hướng của OA' và OB' 3. Tính độ dài của OA' và OB' 4. Áp dụng công thức cosin để tìm góc giữa hai vectơ Bước 1: Tìm vectơ OA' và OB' - Vectơ OA' có tọa độ là $(240 - 0, 420 - 0, 0 - 0) = (240, 420, 0)$ - Vectơ OB' có tọa độ là $(120 - 0, 420 - 0, 300 - 0) = (120, 420, 300)$ Bước 2: Tính tích vô hướng của OA' và OB' \[ OA' \cdot OB' = 240 \times 120 + 420 \times 420 + 0 \times 300 = 28800 + 176400 + 0 = 205200 \] Bước 3: Tính độ dài của OA' và OB' \[ |OA'| = \sqrt{240^2 + 420^2 + 0^2} = \sqrt{57600 + 176400} = \sqrt{234000} = 483.74 \] \[ |OB'| = \sqrt{120^2 + 420^2 + 300^2} = \sqrt{14400 + 176400 + 90000} = \sqrt{280800} = 530.00 \] Bước 4: Áp dụng công thức cosin để tìm góc giữa hai vectơ \[ \cos(\alpha) = \frac{OA' \cdot OB'}{|OA'| \times |OB'|} = \frac{205200}{483.74 \times 530.00} = \frac{205200}{256482.2} \approx 0.800 \] \[ \alpha = \cos^{-1}(0.800) \approx 36.87^\circ \] Vậy số đo của góc $\alpha$ là khoảng 36.9 độ. Đáp số: $\alpha \approx 36.9^\circ$