Nfbfjfbfjdjr

Câu 73. Để tính tích phân $\int^2_1(x^2 + \frac{x}{x+1}) dx$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tách phần tử trong tích phân: \[ \int^2_1 \left( x^2 + \frac{x}{x+1} \right) dx = \int^2_1 x^2 dx + \int^2_1 \frac{x}{x+1} dx \] 2. Tính từng phần riêng lẻ: - Tính $\int^2_1 x^2 dx$: \[ \int x^2 dx = \frac{x^3}{3} \] Do đó, \[ \int^2_1 x^2 dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]^2_1 = \frac{2^3}{3} - \frac{1^3}{3} = \frac{8}{3} - \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \] - Tính $\int^2_1 \frac{x}{x+1} dx$: Ta thực hiện phép chia để tách phân thức: \[ \frac{x}{x+1} = 1 - \frac{1}{x+1} \] Do đó, \[ \int^2_1 \frac{x}{x+1} dx = \int^2_1 \left( 1 - \frac{1}{x+1} \right) dx = \int^2_1 1 dx - \int^2_1 \frac{1}{x+1} dx \] Tính từng phần: \[ \int^2_1 1 dx = [x]^2_1 = 2 - 1 = 1 \] \[ \int^2_1 \frac{1}{x+1} dx = [\ln|x+1|]^2_1 = \ln(3) - \ln(2) = \ln\left(\frac{3}{2}\right) \] Kết hợp lại: \[ \int^2_1 \frac{x}{x+1} dx = 1 - \ln\left(\frac{3}{2}\right) \] 3. Kết hợp các kết quả: \[ \int^2_1 \left( x^2 + \frac{x}{x+1} \right) dx = \frac{7}{3} + 1 - \ln\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{10}{3} - \ln\left(\frac{3}{2}\right) \] So sánh với dạng $\frac{10}{b} + \ln\left(\frac{a}{b}\right)$, ta nhận thấy: \[ \frac{10}{3} - \ln\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{10}{3} + \ln\left(\frac{2}{3}\right) \] Do đó, $a = 2$ và $b = 3$. Vậy $P = a + b = 2 + 3 = 5$. Đáp án đúng là: $B.~P=5$.