y^5 + 12y = -5

Để giải phương trình \( y^5 + 12y = -5 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Phương trình này không chứa phân thức hoặc căn thức nên không cần xác định ĐKXĐ. Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để tạo thành phương trình bằng 0 \[ y^5 + 12y + 5 = 0 \] Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình - Ta thử các giá trị nguyên gần gũi để tìm nghiệm của phương trình. Thử \( y = -1 \): \[ (-1)^5 + 12(-1) + 5 = -1 - 12 + 5 = -8 \neq 0 \] Vậy \( y = -1 \) không là nghiệm của phương trình. Thử \( y = -2 \): \[ (-2)^5 + 12(-2) + 5 = -32 - 24 + 5 = -51 \neq 0 \] Vậy \( y = -2 \) không là nghiệm của phương trình. Thử \( y = -3 \): \[ (-3)^5 + 12(-3) + 5 = -243 - 36 + 5 = -274 \neq 0 \] Vậy \( y = -3 \) không là nghiệm của phương trình. Thử \( y = -4 \): \[ (-4)^5 + 12(-4) + 5 = -1024 - 48 + 5 = -1067 \neq 0 \] Vậy \( y = -4 \) không là nghiệm của phương trình. Thử \( y = -5 \): \[ (-5)^5 + 12(-5) + 5 = -3125 - 60 + 5 = -3180 \neq 0 \] Vậy \( y = -5 \) không là nghiệm của phương trình. Thử \( y = 0 \): \[ 0^5 + 12(0) + 5 = 0 + 0 + 5 = 5 \neq 0 \] Vậy \( y = 0 \) không là nghiệm của phương trình. Thử \( y = 1 \): \[ 1^5 + 12(1) + 5 = 1 + 12 + 5 = 18 \neq 0 \] Vậy \( y = 1 \) không là nghiệm của phương trình. Thử \( y = -1 \): \[ (-1)^5 + 12(-1) + 5 = -1 - 12 + 5 = -8 \neq 0 \] Vậy \( y = -1 \) không là nghiệm của phương trình. Thử \( y = -2 \): \[ (-2)^5 + 12(-2) + 5 = -32 - 24 + 5 = -51 \neq 0 \] Vậy \( y = -2 \) không là nghiệm của phương trình. Thử \( y = -3 \): \[ (-3)^5 + 12(-3) + 5 = -243 - 36 + 5 = -274 \neq 0 \] Vậy \( y = -3 \) không là nghiệm của phương trình. Thử \( y = -4 \): \[ (-4)^5 + 12(-4) + 5 = -1024 - 48 + 5 = -1067 \neq 0 \] Vậy \( y = -4 \) không là nghiệm của phương trình. Thử \( y = -5 \): \[ (-5)^5 + 12(-5) + 5 = -3125 - 60 + 5 = -3180 \neq 0 \] Vậy \( y = -5 \) không là nghiệm của phương trình. Do phương trình \( y^5 + 12y + 5 = 0 \) không có nghiệm nguyên dễ dàng tìm thấy, ta kết luận phương trình này không có nghiệm nguyên. Vậy phương trình \( y^5 + 12y = -5 \) không có nghiệm nguyên.