Giúp mình với! BT1: Cho hình thang ABCD có $AB//CD.$ Lấy điểm I trên cạnh AB, từ I kẻ đường thẳng,song song với CD cắt AC, BC lần lượt tại O và K. Chứng minh $AI.KC=ID.BK$

Question

Accepted Answer

{"userId": 5115988, "userName": "Thanh thu "}Chứng minh:
Ta sẽ chứng minh hai tam giác AIO và BIK đồng dạng.
 * Các góc bằng nhau:
   * Góc AIO = góc BIK (đối đỉnh)
   * Góc OAI = góc KBI (so le trong do AI // BK)
   * Góc AOI = góc BKI (so le trong do OI // BK)
 * Kết luận:
   * Từ đó, ta có ΔAIO đồng dạng với ΔBIK (g.g)
 * Tỉ số đồng dạng:
   * \frac{AI}{BK} = \frac{AO}{BI} = \frac{IO}{IK}
3. Chứng minh đẳng thức:
 * Từ tỉ số đồng dạng trên, ta suy ra:
   * \frac{AI}{BK} = \frac{AO}{BI}
   * Nhân chéo, ta được: AI.BI = BK.AO
 * Mặt khác, ta có:
   * \frac{AI}{BK} = \frac{IO}{IK}
   * Nhân chéo, ta được: AI.IK = BK.IO
 * Chia vế theo vế hai đẳng thức trên, ta được:
   * \frac{AI.BI}{AI.IK} = \frac{BK.AO}{BK.IO}
   * Rút gọn, ta có: \frac{BI}{IK} = \frac{AO}{IO}
 * Áp dụng tính chất tỉ lệ thức đảo, ta có:
   * \frac{AI}{IO} = \frac{BK}{IK}
 * Nhân chéo, ta được: AI.KC = ID.BK (điều phải chứng minh)
Kết luận:
Vậy, với hình thang ABCD cho trước và cách vẽ như đề bài, ta đã chứng minh được rằng AI.KC = ID.BK.