*Giúp mình với! Câu 20: (0.5 điểm) . Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}lmx-2y=2m-1\2x-my=9-3m\end{array} ight.$ với m là tham số. Tìm m để hệ,phương trình có nghiệm duy nhất $(x;y)$ sao cho biểu thức $A=xy$ đạt giá trị lớn nhất.

Question

*Giúp mình với! Câu 20: (0.5 điểm) . Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}lmx-2y=2m-1\2x-my=9-3m\end{array}ight.$ với m là tham số. Tìm m để hệ,phương trình có nghiệm duy nhất $(x;y)$ sao cho biểu thức $A=xy$ đạt giá trị lớn nhất.

Accepted Answer

\begin{array}{l}
\begin{cases}
mx-2y=2m-1 & \
2x-my=9-3m &
\end{cases}\
\begin{cases}
2mx-4y=4m-2 & & \
2mx-m^{2} y=9m-3m^{2} & &
\end{cases}\
\begin{cases}
\left( m^{2} -4 ight) y=3m^{2} -5m-2 & \
mx-2y=2m-1 &
\end{cases}\
\begin{cases}
( m-2)( m+2) y=( m-2)( 3m+1) & \
mx-2y=2m-1 &
\end{cases}\
TH1:m=-2\Rightarrow \begin{cases}
0x=20( L) & \
mx-2y=2m-1 &
\end{cases}\
TH2:m=2\Rightarrow \begin{cases}
0x=0 & \
mx-2y=2m-1 &
\end{cases}( L\ vì\ hpt\ có\ 1\ nghiệm\ duy\ nhất)\
TH3:\ m\ khác\ \pm 2\
\Rightarrow \begin{cases}
y=\frac{3m+1}{m+2} & \
mx=2y+2m-1 &
\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}
y=\frac{3m+1}{m+2} & & \
mx=\frac{6m+2+( 2m-1)( m+2)}{m+2} & &
\end{cases}\
\Rightarrow \begin{cases}
y=\frac{3m+1}{m+2} & \
mx=\frac{2m^{2} +9m}{m+2} &
\end{cases}\
Với\ m=0( L\ vì\ hpt\ có\ 1\ nghiệm)\
Với\ m\ khác\ 0\
\Rightarrow \begin{cases}
y=\frac{3m+1}{m+2} & \
x=\frac{2m+9}{m+2} &
\end{cases}\
\Rightarrow A=xy=\frac{3m+1}{m+2} .\frac{2m+9}{m+2} =\frac{6m^{2} +29m+9}{m^{2} +4m+4}\
=\frac{6( m+2)^{2} +5m-15}{( m+2)^{2}} =6+\frac{5m-15}{( m+2)^{2}}
\end{array}