Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 2) Một chiếc thuyền di chuyển xuôi và ngược dòng trên một khúc sông dài 40 km hết tất,cả 4 giờ 30 phút. Biết thời gian thuyền xuôi dòng 5 km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4,km. Tính vận tốc riêng của chiếc thuyền và vận tốc của dòng nước ?,3) Xác định hệ số a và b của hàm số $y=ax+b$ để đồ thị hàm số đó đi qua hai điểm,$A(2;8)$ và $B(3;2).$

Question

Accepted Answer

Câu 2:
Gọi vận tốc riêng của chiếc thuyền là $ v_{thuận} $ (km/h) và vận tốc của dòng nước là $ v_{nuoc} $ (km/h).

- Vận tốc của thuyền khi xuôi dòng là: $ v_{xuoi} = v_{thuận} + v_{nuoc} $
- Vận tốc của thuyền khi ngược dòng là: $ v_{nguoc} = v_{thuận} - v_{nuoc} $

Thời gian thuyền xuôi dòng 5 km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4 km:
$$ \frac{5}{v_{xuoi}} = \frac{4}{v_{nguoc}} $$

Thay $ v_{xuoi} $ và $ v_{nguoc} $ vào phương trình trên:
$$ \frac{5}{v_{thuận} + v_{nuoc}} = \frac{4}{v_{thuận} - v_{nuoc}} $$

Tương tự, ta có:
$$ 5(v_{thuận} - v_{nuoc}) = 4(v_{thuận} + v_{nuoc}) $$
$$ 5v_{thuận} - 5v_{nuoc} = 4v_{thuận} + 4v_{nuoc} $$
$$ 5v_{thuận} - 4v_{thuận} = 4v_{nuoc} + 5v_{nuoc} $$
$$ v_{thuận} = 9v_{nuoc} $$

Biết tổng thời gian di chuyển là 4 giờ 30 phút (tức là 4,5 giờ):
$$ \frac{40}{v_{xuoi}} + \frac{40}{v_{nguoc}} = 4,5 $$

Thay $ v_{xuoi} $ và $ v_{nguoc} $ vào phương trình trên:
$$ \frac{40}{v_{thuận} + v_{nuoc}} + \frac{40}{v_{thuận} - v_{nuoc}} = 4,5 $$

Thay $ v_{thuận} = 9v_{nuoc} $ vào phương trình trên:
$$ \frac{40}{9v_{nuoc} + v_{nuoc}} + \frac{40}{9v_{nuoc} - v_{nuoc}} = 4,5 $$
$$ \frac{40}{10v_{nuoc}} + \frac{40}{8v_{nuoc}} = 4,5 $$
$$ \frac{4}{v_{nuoc}} + \frac{5}{v_{nuoc}} = 4,5 $$
$$ \frac{9}{v_{nuoc}} = 4,5 $$
$$ v_{nuoc} = 2 \text{ (km/h)} $$

Vậy vận tốc riêng của thuyền là:
$$ v_{thuận} = 9 \times 2 = 18 \text{ (km/h)} $$

Đáp số: Vận tốc riêng của thuyền: 18 km/h, Vận tốc của dòng nước: 2 km/h.

Câu 3:
Gọi hàm số cần xác định là $ y = ax + b $.

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm $ A(2;8) $ và $ B(3;2) $, ta có:
$$ 8 = 2a + b \quad \text{(1)} $$
$$ 2 = 3a + b \quad \text{(2)} $$

Lấy (1) trừ (2):
$$ 8 - 2 = 2a + b - (3a + b) $$
$$ 6 = -a $$
$$ a = -6 $$

Thay $ a = -6 $ vào (1):
$$ 8 = 2(-6) + b $$
$$ 8 = -12 + b $$
$$ b = 20 $$

Đáp số: $ a = -6 $, $ b = 20 $.