giúp toiiiiiiiiiiiii 3) Một vật hình nón có chiều cao là 4dm, diện tích,xung quanh là $47,1~dm^2.$ Một vật hình trụ có chiều cao là,3dm, diện tích toàn phần là $25,12~dm^2.$ Tính diện tích,toàn phần của vật hình nón và đường kính đáy của vật,hình trụ đó. (lấy $\pi=3,14)$

Question

Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính diện tích toàn phần của vật hình nón

Diện tích toàn phần của một hình nón bao gồm diện tích xung quanh và diện tích đáy.

- Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là $47,1~dm^2$.
- Diện tích đáy của hình nón là $\pi r^2$, trong đó $r$ là bán kính đáy của hình nón.

Ta cần tìm bán kính đáy $r$ của hình nón để tính diện tích đáy.

Bước 2: Tìm bán kính đáy của hình nón

Diện tích xung quanh của hình nón được tính bằng công thức:
$$ S_{xq} = \pi r l $$
Trong đó:
- $S_{xq}$ là diện tích xung quanh.
- $r$ là bán kính đáy.
- $l$ là độ dài đường sinh của hình nón.

Chiều cao $h$ của hình nón là 4dm. Độ dài đường sinh $l$ của hình nón có thể tính bằng công thức Pythagoras:
$$ l = \sqrt{r^2 + h^2} $$

Thay vào công thức diện tích xung quanh:
$$ 47,1 = \pi r \sqrt{r^2 + 4^2} $$

Giải phương trình này để tìm $r$:
$$ 47,1 = 3,14 \times r \times \sqrt{r^2 + 16} $$
$$ 15 = r \times \sqrt{r^2 + 16} $$

Bây giờ, ta thử các giá trị $r$ để tìm nghiệm gần đúng:
- Thử $r = 3$:
$$ 3 \times \sqrt{3^2 + 16} = 3 \times \sqrt{9 + 16} = 3 \times \sqrt{25} = 3 \times 5 = 15 $$

Vậy $r = 3$ là nghiệm đúng.

Bước 3: Tính diện tích đáy của hình nón

Diện tích đáy của hình nón:
$$ S_{day} = \pi r^2 = 3,14 \times 3^2 = 3,14 \times 9 = 28,26~dm^2 $$

Bước 4: Tính diện tích toàn phần của hình nón

Diện tích toàn phần của hình nón:
$$ S_{tp} = S_{xq} + S_{day} = 47,1 + 28,26 = 75,36~dm^2 $$

Bước 5: Tính đường kính đáy của vật hình trụ

Diện tích toàn phần của hình trụ được tính bằng công thức:
$$ S_{tp} = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h $$
Trong đó:
- $S_{tp}$ là diện tích toàn phần.
- $r$ là bán kính đáy.
- $h$ là chiều cao.

Thay vào công thức:
$$ 25,12 = 2 \pi r^2 + 2 \pi r \times 3 $$
$$ 25,12 = 2 \pi r^2 + 6 \pi r $$
$$ 25,12 = 2 \times 3,14 \times r^2 + 6 \times 3,14 \times r $$
$$ 25,12 = 6,28 r^2 + 18,84 r $$

Giải phương trình này để tìm $r$:
$$ 6,28 r^2 + 18,84 r - 25,12 = 0 $$

Chia cả phương trình cho 6,28:
$$ r^2 + 3 r - 4 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ r = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 + 4 \times 4}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} = \frac{-3 \pm 5}{2} $$

Có hai nghiệm:
$$ r = 1 \quad \text{hoặc} \quad r = -4 $$

Vì bán kính không thể âm nên $r = 1$.

Đường kính đáy của hình trụ:
$$ D = 2r = 2 \times 1 = 2~dm $$

Đáp số:
- Diện tích toàn phần của vật hình nón: $75,36~dm^2$
- Đường kính đáy của vật hình trụ: $2~dm$