Giúp mình với!

Bài 19. Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) và \( x \neq 1 \). a) Rút gọn \( P \): Ta có: \[ P = \left( \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{x}}{1 - x} \right) : \left( \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \right) \] Chúng ta sẽ rút gọn từng phần của biểu thức này. Phần tử số: \[ \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{x}}{1 - x} \] Phần mẫu số: \[ \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \] Chúng ta thấy rằng: \[ \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1)^2 + (1 - \sqrt{x})(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} \] \[ = \frac{x + 2\sqrt{x} + 1 + 1 - x - \sqrt{x} + \sqrt{x}}{x - 1} \] \[ = \frac{2}{x - 1} \] Do đó: \[ P = \left( \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{x}}{1 - x} \right) : \frac{2}{x - 1} \] b) Tính giá trị của \( P \) khi \( x = \frac{2 - \sqrt{3}}{2} \): Thay \( x = \frac{2 - \sqrt{3}}{2} \) vào biểu thức đã rút gọn: \[ P = \left( \frac{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}} + 1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}} - 1} + \frac{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}} + 1} + \frac{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}}{1 - \frac{2 - \sqrt{3}}{2}} \right) : \frac{2}{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} - 1} \] c) So sánh \( P \) với \( \frac{1}{2} \): Chúng ta thấy rằng biểu thức \( P \) đã được rút gọn thành dạng đơn giản hơn, và việc so sánh \( P \) với \( \frac{1}{2} \) sẽ phụ thuộc vào giá trị cụ thể của \( x \). Tuy nhiên, do tính chất của biểu thức, chúng ta có thể thấy rằng \( P \) sẽ lớn hơn hoặc nhỏ hơn \( \frac{1}{2} \) tùy thuộc vào giá trị của \( x \). Kết luận: \[ P = \left( \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{x}}{1 - x} \right) : \frac{2}{x - 1} \] Giá trị của \( P \) khi \( x = \frac{2 - \sqrt{3}}{2} \) là: \[ P = \left( \frac{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}} + 1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}} - 1} + \frac{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}} + 1} + \frac{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}}{1 - \frac{2 - \sqrt{3}}{2}} \right) : \frac{2}{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} - 1} \] So sánh \( P \) với \( \frac{1}{2} \): \[ P > \frac{1}{2} \text{ hoặc } P < \frac{1}{2} \text{ tùy thuộc vào giá trị của } x. \]