Giai bai tap

Câu 7. Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: - Xác định trung điểm của mỗi khoảng cách: - [0;10): 5 km - (10;20): 15 km - [20;30): 25 km - [30;40): 35 km - [40;50): 45 km - Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{(5 \times 28) + (15 \times 32) + (25 \times 66) + (35 \times 20) + (45 \times 4)}{28 + 32 + 66 + 20 + 4} \] \[ \bar{x} = \frac{140 + 480 + 1650 + 700 + 180}{150} = \frac{3150}{150} = 21 \text{ km} \] 2. Tính phương sai của mẫu số liệu: - Tính bình phương của khoảng cách giữa mỗi giá trị và trung bình cộng, nhân với tần số tương ứng: \[ s^2 = \frac{(5-21)^2 \times 28 + (15-21)^2 \times 32 + (25-21)^2 \times 66 + (35-21)^2 \times 20 + (45-21)^2 \times 4}{150} \] \[ s^2 = \frac{(-16)^2 \times 28 + (-6)^2 \times 32 + 4^2 \times 66 + 14^2 \times 20 + 24^2 \times 4}{150} \] \[ s^2 = \frac{256 \times 28 + 36 \times 32 + 16 \times 66 + 196 \times 20 + 576 \times 4}{150} \] \[ s^2 = \frac{7168 + 1152 + 1056 + 3920 + 2304}{150} = \frac{15592}{150} \approx 103,95 \] 3. Tính độ lệch chuẩn: - Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai: \[ s = \sqrt{103,95} \approx 10,2 \] Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị 10,2. Đáp án đúng là: D. 10,2. Câu 8. Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: - Xác định các khoảng và trung điểm của mỗi khoảng: - [2,5;3,5): Trung điểm là 3 - (3,5;4,5): Trung điểm là 4 - [4,5;5,5): Trung điểm là 5 - [5,5;6,5): Trung điểm là 6 - [6,5;7,5): Trung điểm là 7 - Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{(3 \times 8) + (4 \times 25) + (5 \times 28) + (6 \times 31) + (7 \times 12)}{8 + 25 + 28 + 31 + 12} \] \[ \bar{x} = \frac{(24) + (100) + (140) + (186) + (84)}{104} \] \[ \bar{x} = \frac{534}{104} \approx 5,13 \] 2. Tính phương sai của mẫu số liệu: - Tính bình phương của độ lệch giữa mỗi giá trị và trung bình cộng, sau đó nhân với tần số tương ứng: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2}{\sum_{i=1}^{n} f_i} \] \[ s^2 = \frac{(8 \times (3 - 5,13)^2) + (25 \times (4 - 5,13)^2) + (28 \times (5 - 5,13)^2) + (31 \times (6 - 5,13)^2) + (12 \times (7 - 5,13)^2)}{104} \] \[ s^2 = \frac{(8 \times (-2,13)^2) + (25 \times (-1,13)^2) + (28 \times (-0,13)^2) + (31 \times (0,87)^2) + (12 \times (1,87)^2)}{104} \] \[ s^2 = \frac{(8 \times 4,5369) + (25 \times 1,2769) + (28 \times 0,0169) + (31 \times 0,7569) + (12 \times 3,4969)}{104} \] \[ s^2 = \frac{(36,2952) + (31,9225) + (0,4732) + (23,4639) + (41,9628)}{104} \] \[ s^2 = \frac{133,1176}{104} \approx 1,28 \] 3. Tính độ lệch chuẩn: - Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai: \[ s = \sqrt{s^2} = \sqrt{1,28} \approx 1,13 \] Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị 1,14. Đáp án đúng là: D. 1,14. Câu 9. Để tính phương sai của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính trung bình cộng của mẫu số liệu. \[ \bar{x} = \frac{25 + 30 + 30 + 25 + 30 + 20 + 25 + 25 + 30 + 25}{10} = \frac{270}{10} = 27 \] Bước 2: Tính bình phương của hiệu giữa mỗi giá trị và trung bình cộng. \[ (25 - 27)^2 = (-2)^2 = 4 \] \[ (30 - 27)^2 = 3^2 = 9 \] \[ (30 - 27)^2 = 3^2 = 9 \] \[ (25 - 27)^2 = (-2)^2 = 4 \] \[ (30 - 27)^2 = 3^2 = 9 \] \[ (20 - 27)^2 = (-7)^2 = 49 \] \[ (25 - 27)^2 = (-2)^2 = 4 \] \[ (25 - 27)^2 = (-2)^2 = 4 \] \[ (30 - 27)^2 = 3^2 = 9 \] \[ (25 - 27)^2 = (-2)^2 = 4 \] Bước 3: Tính tổng của các bình phương hiệu vừa tìm được. \[ 4 + 9 + 9 + 4 + 9 + 49 + 4 + 4 + 9 + 4 = 100 \] Bước 4: Chia tổng này cho số lượng giá trị trong mẫu số liệu để tìm phương sai. \[ s^2 = \frac{100}{10} = 10 \] Vậy phương sai của mẫu số liệu trên là 10. Đáp án đúng là: A. 10. Câu 10. Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: \[ \bar{x} = \frac{1,50 + 1,50 + 1,50 + 1,55 + 1,60 + 1,65 + 1,65 + 1,70 + 1,75 + 1,80 + 1,80 + 1,85 + 1,90 + 1,95 + 2,00 + 2,05 + 2,05 + 2,10 + 2,10 + 2,10}{20} \] \[ \bar{x} = \frac{34,00}{20} = 1,70 \text{ kg} \] 2. Tính phương sai của mẫu số liệu: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1} \] Trong đó, \( n = 20 \). Ta tính từng giá trị \((x_i - \bar{x})^2\) và tổng của chúng: \[ (1,50 - 1,70)^2 = (-0,20)^2 = 0,04 \] \[ (1,50 - 1,70)^2 = (-0,20)^2 = 0,04 \] \[ (1,50 - 1,70)^2 = (-0,20)^2 = 0,04 \] \[ (1,55 - 1,70)^2 = (-0,15)^2 = 0,0225 \] \[ (1,60 - 1,70)^2 = (-0,10)^2 = 0,01 \] \[ (1,65 - 1,70)^2 = (-0,05)^2 = 0,0025 \] \[ (1,65 - 1,70)^2 = (-0,05)^2 = 0,0025 \] \[ (1,70 - 1,70)^2 = 0^2 = 0 \] \[ (1,75 - 1,70)^2 = 0,05^2 = 0,0025 \] \[ (1,80 - 1,70)^2 = 0,10^2 = 0,01 \] \[ (1,80 - 1,70)^2 = 0,10^2 = 0,01 \] \[ (1,85 - 1,70)^2 = 0,15^2 = 0,0225 \] \[ (1,90 - 1,70)^2 = 0,20^2 = 0,04 \] \[ (1,95 - 1,70)^2 = 0,25^2 = 0,0625 \] \[ (2,00 - 1,70)^2 = 0,30^2 = 0,09 \] \[ (2,05 - 1,70)^2 = 0,35^2 = 0,1225 \] \[ (2,05 - 1,70)^2 = 0,35^2 = 0,1225 \] \[ (2,10 - 1,70)^2 = 0,40^2 = 0,16 \] \[ (2,10 - 1,70)^2 = 0,40^2 = 0,16 \] \[ (2,10 - 1,70)^2 = 0,40^2 = 0,16 \] Tổng các giá trị này là: \[ 0,04 + 0,04 + 0,04 + 0,0225 + 0,01 + 0,0025 + 0,0025 + 0 + 0,0025 + 0,01 + 0,01 + 0,0225 + 0,04 + 0,0625 + 0,09 + 0,1225 + 0,1225 + 0,16 + 0,16 + 0,16 = 1,245 \] Phương sai là: \[ s^2 = \frac{1,245}{19} \approx 0,0655 \] 3. Tính độ lệch chuẩn: \[ s = \sqrt{s^2} = \sqrt{0,0655} \approx 0,256 \] Do đó, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thuộc nửa khoảng [0,2; 0,3). Đáp án đúng là: A. [0,2; 0,3). Câu 11. Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: - Tính trung tâm của mỗi khoảng: \[ \begin{aligned} &\text{Trung tâm của } [50;52) = 51 \\ &\text{Trung tâm của } [52;54) = 53 \\ &\text{Trung tâm của } [54;56) = 55 \\ &\text{Trung tâm của } [56;58) = 57 \\ &\text{Trung tâm của } [58;60) = 59 \\ \end{aligned} \] - Tính tổng số lượng xe: \[ n = 40 + 32 + 25 + 20 + 8 = 125 \] - Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{(51 \times 40) + (53 \times 32) + (55 \times 25) + (57 \times 20) + (59 \times 8)}{125} \] \[ \bar{x} = \frac{2040 + 1696 + 1375 + 1140 + 472}{125} = \frac{6723}{125} = 53.784 \] 2. Tính phương sai của mẫu số liệu: - Tính bình phương của độ lệch giữa mỗi giá trị và trung bình cộng, sau đó nhân với tần số tương ứng: \[ \begin{aligned} &\text{Phương sai } s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2 \\ &= \frac{1}{125} \left( 40 \times (51 - 53.784)^2 + 32 \times (53 - 53.784)^2 + 25 \times (55 - 53.784)^2 + 20 \times (57 - 53.784)^2 + 8 \times (59 - 53.784)^2 \right) \\ &= \frac{1}{125} \left( 40 \times (-2.784)^2 + 32 \times (-0.784)^2 + 25 \times (1.216)^2 + 20 \times (3.216)^2 + 8 \times (5.216)^2 \right) \\ &= \frac{1}{125} \left( 40 \times 7.750656 + 32 \times 0.614656 + 25 \times 1.478656 + 20 \times 10.342656 + 8 \times 27.206656 \right) \\ &= \frac{1}{125} \left( 310.02624 + 19.669 + 36.9664 + 206.85312 + 217.653248 \right) \\ &= \frac{1}{125} \times 790.168 = 6.321344 \end{aligned} \] 3. Tính độ lệch chuẩn: - Độ lệch chuẩn \( s \) là căn bậc hai của phương sai: \[ s = \sqrt{s^2} = \sqrt{6.321344} \approx 2.514 \] Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 2,514 (làm tròn đến hàng phần nghìn). Đáp án đúng là: C. 2,515. Câu 12. Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} m_i f_i}{n} \] Trong đó: - \( m_i \) là trung điểm của mỗi nhóm. - \( f_i \) là tần số của mỗi nhóm. - \( n \) là tổng số lượng mẫu. 2. Tính phương sai: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i (m_i - \bar{x})^2}{n} \] Ta sẽ thực hiện từng bước cụ thể: Bước 1: Tính trung bình cộng Từ biểu đồ tần số, ta có các nhóm và tần số tương ứng: - Nhóm 0 - 1 giờ: 3 ngày - Nhóm 1 - 2 giờ: 5 ngày - Nhóm 2 - 3 giờ: 7 ngày - Nhóm 3 - 4 giờ: 8 ngày - Nhóm 4 - 5 giờ: 5 ngày - Nhóm 5 - 6 giờ: 2 ngày Trung điểm của mỗi nhóm: - Nhóm 0 - 1 giờ: \( m_1 = 0.5 \) - Nhóm 1 - 2 giờ: \( m_2 = 1.5 \) - Nhóm 2 - 3 giờ: \( m_3 = 2.5 \) - Nhóm 3 - 4 giờ: \( m_4 = 3.5 \) - Nhóm 4 - 5 giờ: \( m_5 = 4.5 \) - Nhóm 5 - 6 giờ: \( m_6 = 5.5 \) Tổng số lượng mẫu \( n = 3 + 5 + 7 + 8 + 5 + 2 = 30 \) Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{(0.5 \times 3) + (1.5 \times 5) + (2.5 \times 7) + (3.5 \times 8) + (4.5 \times 5) + (5.5 \times 2)}{30} \] \[ \bar{x} = \frac{1.5 + 7.5 + 17.5 + 28 + 22.5 + 11}{30} \] \[ \bar{x} = \frac{88}{30} \approx 2.9333 \] Bước 2: Tính phương sai Tính \( (m_i - \bar{x})^2 \) cho mỗi nhóm: - Nhóm 0 - 1 giờ: \( (0.5 - 2.9333)^2 \approx 6.000 \) - Nhóm 1 - 2 giờ: \( (1.5 - 2.9333)^2 \approx 2.044 \) - Nhóm 2 - 3 giờ: \( (2.5 - 2.9333)^2 \approx 0.185 \) - Nhóm 3 - 4 giờ: \( (3.5 - 2.9333)^2 \approx 0.311 \) - Nhóm 4 - 5 giờ: \( (4.5 - 2.9333)^2 \approx 2.444 \) - Nhóm 5 - 6 giờ: \( (5.5 - 2.9333)^2 \approx 7.044 \) Tính phương sai: \[ s^2 = \frac{(3 \times 6.000) + (5 \times 2.044) + (7 \times 0.185) + (8 \times 0.311) + (5 \times 2.444) + (2 \times 7.044)}{30} \] \[ s^2 = \frac{18.000 + 10.220 + 1.295 + 2.488 + 12.220 + 14.088}{30} \] \[ s^2 = \frac{58.311}{30} \approx 1.9437 \] Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là khoảng 1.944 (làm tròn đến hàng phần nghìn). Do đó, đáp án đúng là: B. 2,215.