bài 3 ạaaaa 3. Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 24 m/s thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên,đường cách đó 115m . Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm,này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $
u~t=-2t+24~m/s,$ trong đó t là thời gian tính,bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s t là quãng đường xe ô tô đi được trong t (giây) kể từ lúc đạp,phanh.,a) Quãng đường s t mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là đạo hàm của hàm số v t .,b) Tìm hàm quãng đường s t ..,c) Tính thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn.,d) Xe ô tô đó có va vào chướng ngại vật ở trên đường hay không?

Question

Timi · Accepted Answer

a) Quãng đường $ s_t $ mà xe ô tô đi được trong thời gian $ t $ (giây) là nguyên hàm của hàm số $ v_t $.

b) Tìm hàm quãng đường $ s_t $:

Hàm vận tốc $ v_t = -2t + 24 $.

Quãng đường $ s_t $ là nguyên hàm của $ v_t $:
$$ s_t = \int (-2t + 24) \, dt = -t^2 + 24t + C $$

Do ban đầu (t = 0), xe chưa di chuyển nên $ s_0 = 0 $. Từ đó suy ra:
$$ 0 = -0^2 + 24 \cdot 0 + C \Rightarrow C = 0 $$

Vậy hàm quãng đường $ s_t $ là:
$$ s_t = -t^2 + 24t $$

c) Tính thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn:

Xe dừng hẳn khi vận tốc $ v_t = 0 $:
$$ -2t + 24 = 0 $$
$$ 2t = 24 $$
$$ t = 12 \text{ (giây)} $$

d) Xe ô tô đó có va vào chướng ngại vật ở trên đường hay không?

Trước khi đạp phanh, xe đã chạy thêm 1 giây với vận tốc 24 m/s, quãng đường xe chạy thêm là:
$$ s_{phản ứng} = 24 \times 1 = 24 \text{ (m)} $$

Quãng đường xe chạy kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn:
$$ s_{12} = -(12)^2 + 24 \times 12 = -144 + 288 = 144 \text{ (m)} $$

Tổng quãng đường xe chạy từ khi phát hiện chướng ngại vật đến khi dừng hẳn:
$$ s_{tổng} = s_{phản ứng} + s_{12} = 24 + 144 = 168 \text{ (m)} $$

Vì quãng đường từ khi phát hiện chướng ngại vật đến khi dừng hẳn là 168 m, lớn hơn 115 m, nên xe ô tô sẽ va vào chướng ngại vật.

Đáp số:
a) $ s_t = -t^2 + 24t $
b) $ s_t = -t^2 + 24t $
c) 12 giây
d) Xe ô tô sẽ va vào chướng ngại vật.