Một bình khí có thể tích 3m³ và chứa khí với áp suất 5.10⁵Pa tại nhiệt độ 350K Tính năng lượng động học tổng cộng của tất cả các phân tử khí trong bình ( Hằng số Boltzmann K= 1,38 x 10⁻²³ J/K

Question

Nhihg1 · Accepted Answer

1. Tìm số mol khí (n):

Để tính số mol khí, ta sử dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng:

PV = nRT
Trong đó:
- P: Áp suất (Pa)
- V: Thể tích (m³)
- n: Số mol
- R: Hằng số khí lý tưởng (≈ 8.31 J/mol.K)
- T: Nhiệt độ tuyệt đối (K)

Từ đó, ta suy ra:

n = PV / RT = (5.10⁵ Pa * 3 m³) / (8.31 J/mol.K * 350 K) ≈ 517 mol

2. Tính năng lượng động học trung bình của một phân tử:

Năng lượng động học trung bình của một phân tử khí lý tưởng được tính theo công thức:

ε = (3/2)kT
Trong đó:
- ε: Năng lượng động học trung bình của một phân tử (J)
- k: Hằng số Boltzmann (1,38 x 10⁻²³ J/K)
- T: Nhiệt độ tuyệt đối (K)

Thay số, ta được:

ε = (3/2) * (1,38 x 10⁻²³ J/K) * 350 K ≈ 7.245 x 10⁻²¹ J

3. Tính năng lượng động học tổng cộng của tất cả các phân tử khí:

Năng lượng động học tổng cộng (E) bằng năng lượng động học trung bình của một phân tử nhân với tổng số phân tử (N), mà tổng số phân tử bằng số mol nhân với số Avogadro (NA ≈ 6.022 x 10²³):

E = ε * N = ε * n * NA

Thay số, ta được:

E ≈ 7.245 x 10⁻²¹ J/phân tử * 517 mol * 6.022 x 10²³ phân tử/mol ≈ 2.25 x 10⁷ J

Timi · Answer

Để tính năng lượng động học tổng cộng của tất cả các phân tử khí trong bình, chúng ta sử dụng công thức:

$$ E_k = \frac{3}{2} N k T $$

Trong đó:
- $ E_k $ là năng lượng động học tổng cộng,
- $ N $ là số phân tử khí,
- $ k $ là hằng số Boltzmann,
- $ T $ là nhiệt độ.

Đầu tiên, chúng ta cần tính số phân tử khí $ N $. Sử dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng:

$$ PV = nRT $$

Trong đó:
- $ P $ là áp suất (Pa),
- $ V $ là thể tích (m³),
- $ n $ là số mol khí,
- $ R $ là hằng số khí (R = 8.31 J/(mol·K)),
- $ T $ là nhiệt độ (K).

Chúng ta có thể tính số mol khí $ n $ như sau:

$$ n = \frac{PV}{RT} $$

Thay các giá trị vào:

- $ P = 5 \times 10^5 $ Pa,
- $ V = 3 $ m³,
- $ R = 8.31 $ J/(mol·K),
- $ T = 350 $ K.

Tính $ n $:

$$
n = \frac{(5 \times 10^5) \times 3}{8.31 \times 350}
$$

$$
n = \frac{15 \times 10^5}{2908.5} \approx 515.3 \text{ mol}
$$

Tiếp theo, để tính số phân tử $ N $, chúng ta sử dụng:

$$ N = n \times N_A $$

Trong đó $ N_A $ là số Avogadro ($ N_A \approx 6.022 \times 10^{23} $ phân tử/mol).

Tính $ N $:

$$
N = 515.3 \times 6.022 \times 10^{23} \approx 3.1 \times 10^{26} \text{ phân tử}
$$

Bây giờ, chúng ta có thể tính năng lượng động học tổng cộng $ E_k $:

$$
E_k = \frac{3}{2} N k T
$$

Thay các giá trị vào:

$$
E_k = \frac{3}{2} \times (3.1 \times 10^{26}) \times (1.38 \times 10^{-23}) \times 350
$$

Tính $ E_k $:

$$
E_k \approx \frac{3}{2} \times 3.1 \times 10^{26} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 350
$$

$$
E_k \approx \frac{3}{2} \times 3.1 \times 1.38 \times 350 \times 10^{3}
$$

$$
E_k \approx \frac{3}{2} \times 3.1 \times 1.38 \times 350 \approx 3.1 \times 1.38 \times 525 \approx 2.2 \times 10^{3} \text{ J}
$$

Cuối cùng, năng lượng động học tổng cộng của tất cả các phân tử khí trong bình là khoảng:

$$
E_k \approx 2.2 \times 10^{3} \text{ J}
$$

**Đáp án:** Năng lượng động học tổng cộng của tất cả các phân tử khí trong bình là khoảng 2200 J.