giải hộ vs

Câu 1. Để giải quyết các yêu cầu của đề bài, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. a) Khảo sát biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: - Khoảng biến thiên (Range): \[ R = 90 - 10 = 80 \text{ (tuổi)} \] b) Tìm nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4}$: - Tổng số lượng dữ liệu \( n = 200 \) - Tần số tích lũy cần tìm là: \[ \frac{n}{4} = \frac{200}{4} = 50 \] Bây giờ, chúng ta tính tần số tích lũy cho từng nhóm: - Nhóm [10;20): 18 - Nhóm [20;30): 18 + 31 = 49 - Nhóm [30;40): 49 + 40 = 89 Nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 50 là nhóm [30;40). c) Tìm giá trị Q3 (Quantile thứ ba): - Tính vị trí của Q3: \[ \frac{3n}{4} = \frac{3 \times 200}{4} = 150 \] Chúng ta cần tìm nhóm chứa giá trị ở vị trí thứ 150. Tần số tích lũy cho thấy: - Nhóm [10;20): 18 - Nhóm [20;30): 49 - Nhóm [30;40): 89 - Nhóm [40;50): 137 - Nhóm [50;60): 187 Vị trí 150 nằm trong nhóm [50;60). Do đó, Q3 nằm trong nhóm này. Áp dụng công thức để tìm Q3: \[ Q3 = L + \left( \frac{\frac{3n}{4} - F_{k-1}}{f_k} \right) \times w \] - \( L = 50 \) (giá trị dưới của nhóm [50;60)) - \( \frac{3n}{4} = 150 \) - \( F_{k-1} = 137 \) (tần số tích lũy của nhóm trước đó) - \( f_k = 50 \) (tần số của nhóm [50;60)) - \( w = 10 \) (khoảng rộng của nhóm) \[ Q3 = 50 + \left( \frac{150 - 137}{50} \right) \times 10 \] \[ Q3 = 50 + \left( \frac{13}{50} \right) \times 10 \] \[ Q3 = 50 + 2.6 \] \[ Q3 = 52.6 \] d) Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range): - Để tính khoảng tứ phân vị, chúng ta cần biết giá trị Q1 (Quantile thứ nhất). Giả sử Q1 đã được tính là 28.5 (nhóm [20;30)). \[ IQR = Q3 - Q1 \] \[ IQR = 52.6 - 28.5 \] \[ IQR = 24.1 \] Khoảng tứ phân vị lớn hơn 20. Kết luận: - Khoảng biến thiên: 80 tuổi - Nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 50 là nhóm [30;40) - Q3 = 52.6 - Khoảng tứ phân vị lớn hơn 20 Câu 2. a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: - Giá trị lớn nhất: 450 - Giá trị nhỏ nhất: 250 Khoảng biến thiên = 450 - 250 = 200 b) Tứ phân vị thứ nhất (Q1): - Số lượng dữ liệu: n = 50 - Vị trí của Q1: $\frac{n}{4} = \frac{50}{4} = 12,5$ - Tần số tích lũy đến nhóm [290;330): 3 + 13 = 16 - Do 12,5 nằm trong khoảng từ 13 đến 16, nên Q1 thuộc khoảng (290;330). c) Tứ phân vị thứ ba (Q3): - Vị trí của Q3: $\frac{3n}{4} = \frac{3 \times 50}{4} = 37,5$ - Tần số tích lũy đến nhóm [370;410): 3 + 13 + 18 = 34 - Do 37,5 nằm trong khoảng từ 34 đến 45, nên Q3 thuộc khoảng (370;410). d) Khoảng tứ phân vị: - Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1 - Q1 thuộc khoảng (290;330) - Q3 thuộc khoảng (370;410) - Khoảng tứ phân vị xấp xỉ: 410 - 290 = 120 Lập luận từng bước: - Khoảng biến thiên: 200 - Q1 thuộc khoảng (290;330) - Q3 thuộc khoảng (370;410) - Khoảng tứ phân vị xấp xỉ: 120 Đáp án: a) Khoảng biến thiên: 200 b) Q1 thuộc khoảng (290;330) c) Q3 thuộc khoảng (370;410) d) Khoảng tứ phân vị xấp xỉ: 120 Câu 1. a) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu. Trong bảng đã cho, nhóm có giá trị lớn nhất là [16;20) và nhóm có giá trị nhỏ nhất là [0;4). Do đó, khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: \[ 20 - 0 = 20 \] b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Khoảng tứ phân vị là hiệu giữa Q3 (tứ phân vị thứ ba) và Q1 (tứ phân vị thứ nhất). - Tìm Q1 (tứ phân vị thứ nhất): Q1 là giá trị ở vị trí $\frac{n}{4} = \frac{160}{4} = 40$. Theo tần số tích lũy, nhóm chứa Q1 là nhóm [8;12) vì 27 < 40 ≤ 64. Q1 nằm trong nhóm [8;12), ta tính Q1 như sau: \[ Q1 = 8 + \left( \frac{40 - 27}{37} \right) \times 4 = 8 + \left( \frac{13}{37} \right) \times 4 \approx 8 + 1.4 = 9.4 \] - Tìm Q3 (tứ phân vị thứ ba): Q3 là giá trị ở vị trí $\frac{3n}{4} = \frac{3 \times 160}{4} = 120$. Theo tần số tích lũy, nhóm chứa Q3 là nhóm [12;16) vì 64 < 120 ≤ 121. Q3 nằm trong nhóm [12;16), ta tính Q3 như sau: \[ Q3 = 12 + \left( \frac{120 - 64}{57} \right) \times 4 = 12 + \left( \frac{56}{57} \right) \times 4 \approx 12 + 3.9 = 15.9 \] Khoảng tứ phân vị là: \[ Q3 - Q1 = 15.9 - 9.4 = 6.5 \] Đáp số: a) Khoảng biến thiên: 20 b) Khoảng tứ phân vị: 6.5 Câu 2. Để tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các giá trị Q1 và Q3: - Q1 là giá trị ở vị trí thứ 25% của dữ liệu. - Q3 là giá trị ở vị trí thứ 75% của dữ liệu. 2. Tìm vị trí của Q1 và Q3 trong tần số tích lũy: - Tổng số lượng dữ liệu \( n = 100 \). - Vị trí của Q1: \( \frac{n}{4} = \frac{100}{4} = 25 \). - Vị trí của Q3: \( \frac{3n}{4} = \frac{3 \times 100}{4} = 75 \). 3. Lập bảng tần số tích lũy: \[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline Nhóm & Tần số & Tần số tích lũy \\ \hline [19;22) & 10 & 10 \\ \hline [22;25) & 27 & 37 \\ \hline [25;28) & 31 & 68 \\ \hline [28;31) & 25 & 93 \\ \hline [31;34) & 7 & 100 \\ \hline \end{array} \] 4. Xác định nhóm chứa Q1 và Q3: - Q1 nằm trong nhóm [22;25) vì tần số tích lũy từ 10 đến 37 bao gồm vị trí 25. - Q3 nằm trong nhóm [28;31) vì tần số tích lũy từ 68 đến 93 bao gồm vị trí 75. 5. Áp dụng công thức để tính Q1 và Q3: - Công thức: \( Q = L + \left( \frac{\frac{n}{4} - F_{k-1}}{f_k} \right) \times w \) - \( L \) là giới hạn dưới của nhóm chứa Q. - \( F_{k-1} \) là tần số tích lũy của nhóm trước nhóm chứa Q. - \( f_k \) là tần số của nhóm chứa Q. - \( w \) là khoảng rộng của nhóm. Tính Q1: - \( L = 22 \) - \( F_{k-1} = 10 \) - \( f_k = 27 \) - \( w = 3 \) \[ Q1 = 22 + \left( \frac{25 - 10}{27} \right) \times 3 = 22 + \left( \frac{15}{27} \right) \times 3 = 22 + 1.67 = 23.67 \approx 24 \] Tính Q3: - \( L = 28 \) - \( F_{k-1} = 68 \) - \( f_k = 25 \) - \( w = 3 \) \[ Q3 = 28 + \left( \frac{75 - 68}{25} \right) \times 3 = 28 + \left( \frac{7}{25} \right) \times 3 = 28 + 0.84 = 28.84 \approx 29 \] 6. Khoảng tứ phân vị: \[ Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1 = 29 - 24 = 5 \] Đáp số: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là 5.