cho tam giác ABC nhịn có AH là đương cao, gọi M là trung điểm AB. gọi N đối xứng H qua M a)cm: AB=HN. b) Kẻ BE vuông góc AC tại E. cm HE vuông góc NE

a) Ta có M là trung điểm của AB và HN, do đó AM = MB và HM = MN. Xét hai tam giác AMH và BMN, ta thấy: - AM = MB (M là trung điểm của AB) - HM = MN (H và N đối xứng qua M) - Góc AMH = góc BMN (hai góc đối đỉnh) Do đó, tam giác AMH bằng tam giác BMN (cạnh - góc - cạnh). Vậy AB = HN (cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau). b) Ta cần chứng minh HE vuông góc với NE. Xét tam giác ABE, ta có AH là đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BE, nên AH vuông góc với BE. Vì H và N đối xứng qua M, nên đường thẳng qua H và N sẽ song song với đường thẳng qua A và B. Do đó, HE vuông góc với NE (vì HE nằm trên đường thẳng qua A và B, và NE nằm trên đường thẳng qua H và N, mà hai đường thẳng này song song và vuông góc với đường thẳng qua B và E). Vậy ta đã chứng minh được HE vuông góc với NE.