giúp mình vs ạ $\left\{\begin{array}lf_1=0\f_n=f_{n-1}+2\end{array} ight.$,Tìm công thức số hạng tổng quát của $f_n.$,$f_n=$

Question

giúp mình vs ạ $\left\{\begin{array}lf_1=0\f_n=f_{n-1}+2\end{array}ight.$,Tìm công thức số hạng tổng quát của $f_n.$,$f_n=$

Accepted Answer

Để tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số $ f_n $ được xác định bởi:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
f_1 = 0 \
f_n = f_{n-1} + 2
\end{array}
\right.
$$

Chúng ta sẽ tiến hành như sau:

1. Xác định các số hạng đầu tiên để tìm quy luật:
   - $ f_1 = 0 $
   - $ f_2 = f_1 + 2 = 0 + 2 = 2 $
   - $ f_3 = f_2 + 2 = 2 + 2 = 4 $
   - $ f_4 = f_3 + 2 = 4 + 2 = 6 $

2. Nhận thấy quy luật:
   - $ f_1 = 0 $
   - $ f_2 = 2 \times 1 $
   - $ f_3 = 2 \times 2 $
   - $ f_4 = 2 \times 3 $

Qua đó, ta nhận thấy rằng mỗi số hạng $ f_n $ bằng 2 nhân với số thứ tự của nó trừ đi 1. Do đó, ta có thể suy ra công thức tổng quát của dãy số này là:
$$ f_n = 2(n-1) $$

3. Kiểm tra lại công thức:
   - $ f_1 = 2(1-1) = 2 \times 0 = 0 $
   - $ f_2 = 2(2-1) = 2 \times 1 = 2 $
   - $ f_3 = 2(3-1) = 2 \times 2 = 4 $
   - $ f_4 = 2(4-1) = 2 \times 3 = 6 $

Công thức này đúng với các số hạng đã tính ở trên.

Vậy công thức số hạng tổng quát của dãy số $ f_n $ là:
$$ f_n = 2(n-1) $$