hiupppppppppp

Câu 9. Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \(\left[\frac{7}{2}, 9\right]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm cực trị và biên của đoạn: - Từ bảng biến thiên, ta thấy: - \( f(x) \) đạt cực tiểu tại \( x = 2 \) với giá trị \( f(2) = -\frac{37}{4} \). - \( f(x) \) đạt cực đại tại \( x = 5 \) với giá trị \( f(5) = 21 \). 2. Kiểm tra các giá trị tại biên của đoạn: - Biên trái của đoạn là \( x = \frac{7}{2} \). - Biên phải của đoạn là \( x = 9 \). 3. Tính giá trị của hàm số tại các biên: - \( f\left(\frac{7}{2}\right) \) không được cung cấp trực tiếp trong bảng biến thiên, nhưng ta có thể suy ra từ đồ thị hoặc thông tin khác. - \( f(9) \) cũng không được cung cấp trực tiếp trong bảng biến thiên, nhưng ta có thể suy ra từ đồ thị hoặc thông tin khác. 4. So sánh các giá trị đã tính: - Ta biết rằng \( f(2) = -\frac{37}{4} \). - Ta cần so sánh giá trị này với các giá trị tại biên của đoạn \(\left[\frac{7}{2}, 9\right]\). 5. Lựa chọn giá trị nhỏ nhất: - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng \( f(x) \) giảm từ \( x = 5 \) đến \( x = 9 \). Do đó, giá trị của \( f(x) \) tại \( x = 9 \) sẽ nhỏ hơn giá trị của \( f(x) \) tại \( x = 5 \). - Tuy nhiên, do \( x = 2 \) nằm ngoài đoạn \(\left[\frac{7}{2}, 9\right]\), ta cần kiểm tra giá trị của \( f(x) \) tại các biên của đoạn. 6. Kết luận: - Vì \( f(x) \) giảm từ \( x = 5 \) đến \( x = 9 \), giá trị nhỏ nhất của \( f(x) \) trên đoạn \(\left[\frac{7}{2}, 9\right]\) sẽ là giá trị của \( f(x) \) tại \( x = 9 \). Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \(\left[\frac{7}{2}, 9\right]\) là \( f(9) \). Đáp án: A. \( -\frac{37}{4} \). Câu 10. Độ lệch chuẩn của một mẫu số liệu là căn bậc hai của phương sai của mẫu số liệu đó. Phương sai của mẫu số liệu đã cho là 25. Do đó, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó là: \[ \sqrt{25} = 5 \] Vậy đáp án đúng là: C. 5. Câu 11. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần biết công thức tích phân của hàm sin(x). Công thức tích phân của hàm sin(x) là: \[ \int \sin x \, dx = -\cos x + C \] Trong đó, C là hằng số tích phân. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. $\int \sin x \, dx = -\cos x + C$ - Đúng, vì đây chính là công thức tích phân của hàm sin(x). B. $\int \sin x \, dx = \sin x + C$ - Sai, vì tích phân của sin(x) không phải là sin(x) mà là -cos(x). C. $\int \sin x \, dx = \cos x + C$ - Sai, vì tích phân của sin(x) không phải là cos(x) mà là -cos(x). D. $\int \sin x \, dx = -\sin x + C$ - Sai, vì tích phân của sin(x) không phải là -sin(x) mà là -cos(x). Vậy đáp án đúng là: A. $\int \sin x \, dx = -\cos x + C$ Đáp án: A. $\int \sin x \, dx = -\cos x + C$ Câu 12. Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$, ta lấy tọa độ của điểm B trừ đi tọa độ của điểm A. Tọa độ của điểm A là $(1; 1; -3)$ và tọa độ của điểm B là $(2; 3; 1)$. Ta thực hiện phép trừ từng thành phần: - Thành phần thứ nhất: $2 - 1 = 1$ - Thành phần thứ hai: $3 - 1 = 2$ - Thành phần thứ ba: $1 - (-3) = 1 + 3 = 4$ Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là $(1; 2; 4)$. Do đó, đáp án đúng là: B. $(1; 2; 4)$. Câu 1. a) Tập xác định của hàm số là D = R - Đúng vì hàm số bậc ba có tập xác định là R. b) Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt - Đúng vì từ đồ thị ta thấy hàm số cắt trục Ox tại ba điểm khác nhau. c) Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1) - Đúng vì từ đồ thị ta thấy hàm số tăng dần từ trái sang phải trong khoảng này. d) Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là A(-1; 1) và B(1;-3) - Đúng vì từ đồ thị ta thấy điểm cực đại là A(-1; 1) và điểm cực tiểu là B(1;-3). Đáp án đúng là: a, b, c, d Câu 2. a) Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb R\setminus\{1\}$ Đúng vì hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ có mẫu số là $x-1$, do đó để hàm số có nghĩa thì $x-1 \neq 0$ hay $x \neq 1$. Vậy tập xác định của hàm số là $D=\mathbb R\setminus\{1\}$. b) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng $x=1$ Để tìm tiệm cận đứng, ta xét giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến giá trị làm mẫu số bằng 0, tức là $x \to 1$: $\lim_{x \to 1} y = \lim_{x \to 1} \frac{2x-1}{x-1} = \lim_{x \to 1} \frac{2(x-1)+1}{x-1} = \lim_{x \to 1} \left(2 + \frac{1}{x-1}\right) = \pm \infty$ Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng $x=1$. c) Đạo hàm của hàm số là $y'=\frac{1}{(x-1)^2}$ Ta tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ bằng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số: $y' = \frac{(2x-1)'(x-1) - (2x-1)(x-1)'}{(x-1)^2} = \frac{2(x-1) - (2x-1)}{(x-1)^2} = \frac{2x-2-2x+1}{(x-1)^2} = \frac{-1}{(x-1)^2} = \frac{1}{(x-1)^2}$ Vậy đạo hàm của hàm số là $y'=\frac{1}{(x-1)^2}$. d) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1;+\infty)$ Ta xét dấu của đạo hàm $y'$ trên khoảng $(1;+\infty)$: $y' = \frac{1}{(x-1)^2} > 0 \quad \text{với mọi } x \in (1;+\infty)$ Vì đạo hàm dương trên khoảng $(1;+\infty)$, nên hàm số đồng biến trên khoảng này, không phải nghịch biến. Đáp số: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai Câu 3. a) Tọa độ các vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$: - Tọa độ của $\overrightarrow{AB}$ là $(3 - 1, 3 - 2, 1 - 3) = (2, 1, -2)$. - Tọa độ của $\overrightarrow{AC}$ là $(2 - 1, 0 - 2, 5 - 3) = (1, -2, 2)$. b) Độ dài đoạn thẳng $AB$ và $AC$: - Độ dài đoạn thẳng $AB$ là $\sqrt{(3 - 1)^2 + (3 - 2)^2 + (1 - 3)^2} = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3$. - Độ dài đoạn thẳng $AC$ là $\sqrt{(2 - 1)^2 + (0 - 2)^2 + (5 - 3)^2} = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$. c) Tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$: - Tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = (2)(1) + (1)(-2) + (-2)(2) = 2 - 2 - 4 = -4$. d) $\cos \widehat{BAC}$: - $\cos \widehat{BAC} = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}| |\overrightarrow{AC}|} = \frac{-4}{3 \times 3} = \frac{-4}{9}$. Đáp số: a) $\overrightarrow{AB} = (2, 1, -2)$, $\overrightarrow{AC} = (1, -2, 2)$. b) $AB = 3$, $AC = 3$. c) $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = -4$. d) $\cos \widehat{BAC} = -\frac{4}{9}$.